[obm-l] Furo no Bartle? Integracao.

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Olá pessoal. Agradeco aos que me responderam no outro topico.
O problema agora é o seguinte: Estou aqui com o livro The elements of 
Real Analysis segunda (e mais recente) edicao.
Na pagina 218 na seção sobre integrais de Riemann-Stieltjes, reza o 
teorema 29.6 (a)
"Suppose that a <= c <= b and that f is integrable with respect to g 
over both of the subintervals [a,c] and [c,b]. Then f is integrable with 
respect to g on the interval [a,b] and
  Integral[a,b](f dg) = Integral[a,c](f dg) + Integral[c,b](f dg)"

Bom, eu acho que no capitulo todo nao há nenhuma restricao para f a nao 
ser que seja limitada. Sendo assim apresento um contra exemplo.

Sejam a < c < b ,
f(t) = 1 se t pertence a (c,b]
f(t) = 0 caso contrario,
g(t) = 1 se t pertence a [c,b]
g(t) = 0 caso contrario

Nesse caso, prova-se que existem Integral[a,c]f(dg) e Integral[b,c]f(dg) 
mas nao Integral[a,b]f(dg)


Realmente acho dificil que o Bartle esteja enganado, mas gostaria da 
opinao dos outros participantes da lista.

Um abraço


-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

"sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it
be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps
never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which
by analogy should signify sin(sin(x))"

Carl Friedrich Gauss
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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