Re: [obm-l] Subconjunto fechado e denso em R

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Bom, vamos tentar ver se (seguindo a sua idéia) só existe um único
conjunto fechado e denso em R, que é o próprio R:
Seja A contido em R, fechado e denso. O que quer dizer que A é
fechado? Bom, que fecho(A) = A, certo? Mas e o que quer dizer que A é
denso em R? Ora, que fecho(A) = R. Daí, como você pode ver, temos A =
fecho(A) = R, logo realmente R só tem um subconjunto fechado e denso,
que é ele mesmo. Repare que nessa demonstração não foi usado nada em
particular da topologia de R, ou seja nós provamos que:
"Um conjunto não possui subconjuntos próprios fechados e densos"

Espero que esteja certo,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On 8/12/05, Ana Evans Merryl <ana_ev@yahoo.com> wrote:
> Oi
> 
> Algúem poderia dar um exemplo de um subconjunto
> proprio de R que seja fechado e denso em R?
> 
> O único exemplo que achei de conjunto fechado e  denso
> em R é o próprio R.
> 
> Obrigada
> Ana
> 
> __________________________________________________
> Do You Yahoo!?
> Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around
> http://mail.yahoo.com
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================