|
A primeira equacao
so vale se os eventos forem disjuntos 2 a 2 e eh uma consequencia imediata da
segunda, pois todas as interseccoes tem entao probabilidade
nula.
Uma forma de provar
2 eh de fato por inducao. Uma outra forma eh observando que, ao computar
P(A1)+P(A2)+...+P(An), voce contou diversas vezes as intersecoes dos eventos
(que podem ser vistos como conjuntos). A parcela S i<j)P(Ai interseção Aj),
que eh deduzida, considera as probabilidades das interseccoes dos eventos 2
a 2. Mas ao fazer isto, vc tirou dermais, pois retirou varias vezes as
intersecoes 3 a 3, 4 a 4, etc. A parcela .S i<j<k)P(Ai inters Aj inters
Ak) agora "devolve" estas probailidades, mas devolve demais, pois agrega
varias vezes as 4 a 4 , etc. Daih vc tem que continuar o processo ate a parcela
final P(A1 inters ... inters An), que representa a probailidade das interseccoes
de todos os eventos. Esta parcela podera ter sinal positivo ou negativo.
Positivo se houver um numero impar de eventos e negativo se houver um numero
par.
Artur
-----Mensagem original----- De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de Luiz Viola Enviada em: sábado, 6 de agosto de 2005 10:15 Para: Lista de matemática da PUC Assunto: [obm-l] Probabilidades
|