Re: [obm-l] Magica Matematica

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Desculpe entao...nao quis parecer que a solucao era original e copyrighted.  
Nao achava que era um problema novo mesmo, mas cheguei nesse raciocinio 
pelas proprias pernas.   Podia ter lido uma revista de 5 anos e economizar 
uma meia duzia de neuronios que queimei trabalhando no problema :(.

>From: Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Magica Matematica
>Date: Mon, 1 Aug 2005 11:32:00 -0300 (BRT)
>
>
>A solucao "mais conhecida" deste problema
>saiu numa super-interessante ha' 5 anos.
>Se nao me engano este problema foi estudado por
>alguem chamado Frisk (ou algo parecido, pois 5 anos
>e' muita coisa para minha memoria).
>Ele estudava este tipo
>de coisa, dentro do campo de codificacao.
>
>O "truque" e' observar que em aritmetica
>modular/circular, o valor absoluto da diferenca
>de duas cartas do mesmo naipe e' no maximo 6!
>
>Assim, olhando as 5 cartas, o assistente deve
>observar que ha' (pelo menos) duas do mesmo naipe
>e escolher "A MENOR" destas cartas para ser a carta
>oculta.
>
>A definicao de "MENOR" e' a carta
>cuja distancia para outra seja a menor possivel,
>usando aritmetica circular modulo 13 (pois
>cada naipe tem 13 cartas). Assim, por exemplo,
>entre "7" e "J" (11) de um mesmo naipe,
>o "7" e' o menor pois de "7" para "J" devemos somar 4, porem
>de "J" para "7" devemos somar 9 (pensando de forma circular).
>Porem, entre "3" e "Q"(12) de um mesmo naipe, a "Q" e' a menor!
>Pois de "3" para "Q" devemos somar 9 e de "Q" para "3" somamos
>apenas 4.
>
>Com esta logica, a carta MENOR tem uma distancia no maximo
>igual a 6 em relacao a carta MAIOR (do mesmo naipe).
>
>Se voce entendeu ate' aqui agora e'facil.
>
>i) identifique a repeticao de naipe (se tiver mais de 2 cartas
>do mesmo naipe nao ha' problema algum; se houver duas repeticoes
>de naipe, tambem nao ha' problema algum).
>ii) identifique dentro de uma repeticao de naipe qualquer a
>"MENOR" dentre duas cartas de mesmo naipe.
>iii) oculte a outra carta do mesmo naipe que a carta "MENOR"
>e coloque a carta "MENOR" numa posicao (posicao 1)
>previamente combinada com o professor.
>
>A carta "MENOR" vai indicar o
>naipe da carta oculta e vai ainda dar uma "origem" ou "referencia"
>para o numero da carta oculta.
>
>iv) use as tres outras cartas (de naipes aleatorios) para
>codificar a diferenca que deve ser acrescida a carta "MENOR" para
>se identificar o numero da carta oculta. Pela definicao de "MENOR",
>esta diferenca e' no maximo 6. Assim, podemos usar um codigo simples
>de ordenacao das outras 3 cartas:
>
>iv.1) devemos ordenar as outras 3 cartas em ordem "numerica"
>onde P < M < G (pequena < media < grande), e usar um codigo simples
>como:
>
>ordem colocada:   diferenca
>PMG               +1
>PGM               +2
>MPG               +3
>MGP               +4
>GPM               +5
>GMP               +6
>
>Se as cartas tem o mesmo numero, devemos dar algum tipo
>de ordenacao aos naipes para definir nossa ordenacao das tres cartas.
>O mais simples e' usar a ordem alfabetica:
>
>paus > ouros > espadas > copas
>
>Assim, com as tres cartas adicionais, usando o codigo acima,
>determina-se a diferenca
>que deve ser acrescida a carta "MENOR" (que esta'na posicao 1)
>para determinar a carta oculta.
>
>Abraco,
>sergio
>
>On Mon, 1 Aug 2005, Nicolau C. Saldanha wrote:
>
> > On Fri, Jul 29, 2005 at 10:50:41AM -0400, Qwert Smith wrote:
> > > Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de
> > > matematica.  O professor e seu assistente convidam todos os alunos a
> > > participar de um truque de cartas.  O prof. sai da sala enquanto o
> > > assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal 
>de 52
> > > cartas.
> > > O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof.  
>sendo
> > > 4 com o valor a mostra e uma virada.  O prof entao retorna pra sala e 
>ao
> > > bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta 
>virada pra
> > > baixo.  Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas 
>ate
> > > que o prof diz:  "Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o 
>mesmo
> > > truque pra turma.  Vai valer 80% da sua nota."  E ai?  Vai correr e 
>pedir
> > > transferencia pra outra turma?  Compra um livro de magica pra tentar
> > > garantir a nota?  Como fazer o truque?
> >
> > Nesta minha solução, o público pode escolher a carta a ser virada e
> > as cartas são simétricas, assim é impossível dizer se elas estão
> > "de cabeça para baixo". Quem vai botar as 5 cartas na mesa é um aluno
> > e não o assistente, assim é impossível ao assistente passar informação
> > para o professor através de pequenos deslocamentos nas posições
> > das cartas. A única coisa que o assistente pode escolher é a *ordem*
> > das 5 cartas (incluindo a virada): isto basta com sobra.
> >
> > O professor e o assistente combinam com antecedência uma numeração para
> > as 52 cartas, por exemplo:
> > número da carta = valor da carta + 13*(valor do naipe)
> > onde espadas (!), copas (@), paus (#) e ouros ($) valem respectivamente
> > 0, 1, 2, 3; A, J, Q e K valem 1, 11, 12 e 13, respectivamente.
> > Eles também combinam uma numeração para as 120 permutações de 
>{1,2,3,4,5}:
> > eles podem usar, por exemplo, a ordem lexicográfica:
> > 12345 = 0
> > 12354 = 1
> > 12435 = 2
> > 12453 = 3
> > 12534 = 4
> > 12543 = 5
> > 13245 = 6
> > ...
> > 54321 = 119
> >
> > O assistente agora encodifica o número da carta com uma permutação
> > e coloca as cartas na mesa na ordem indicada pela permutação,
> > seguindo a convenção que a carta virada vale 0.
> >
> > Por exemplo, digamos que as cinco cartas selecionadas sejam
> > 3!, K!, 2@, 5#, J$ e que a carta que deve ficar virada é o 5#.
> > O assistente calcula que o número do 5# é 31 e que a permutação
> > de número 31 é 23154 e portanto ordena as cartas assim:
> >
> >   3!  K! (5#) J$ 2@
> >
> > O professor reconhece a permutação, seu número e portanto a carta.
> >
> > A única coisa que falta é explicar como traduzir rapidamente
> > de permutação para número e vice-versa.
> > A permutação funciona como uma multibase:
> > n = 24*a + 6*b + 2*c + d, 0 <= a < 5, 0 <= b < 4, 0 <= c < 3, 0 <= d < 
>2.
> > Por exemplo, 31 = 24*1 + 6*1 + 2*0 + 1.
> > Cada uma das letras a, b, c, d indica a posição do próximo cara.
> > Assim, por exemplo, a = 1 indica que o primeiro cara na permutação é 2;
> > b = 1 indica que o próximo é 3; ...
> > O professor e o assistente devem praticar isto um pouco antes para
> > poderem fazer isto rápido e sem errar.
> >
> > []s, N.
> >
> >
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>=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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