Re: [obm-l] Magica Matematica

[Sergio Lima Netto <sergioln@xxxxxxxxxxx>]

Caro Qwert,
Eu nao quis criticar sua solucao nao. Alias, eu so'recebi
sua mensagem quando tava escrevendo a minha e so' a abri
(a sua) depois de enviar a minha.
Sinceramente, so' o fato de voce obter esta solucao
ja' acho fantastico.

Coloquei aquelas informacoes que tinha na cabeca para
dar mais interesse ao problema que voce mesmo colocou na lista.
E' realmente um problema interessante a ponto de
surgir em diferentes lugares/epocas etc.
Quem me mostrou o artigo foi minha namorada na epoca
(hoje minha esposa!). Na revista, colocavam como um
truque de magica que tinha origem na "teoria da informacao"
(codificacao). O nome do pesquisador e' que eu nao
tenho certeza, mas e' algo proximo de Frisk.

Parabens pelo problema e pela sua solucao.
So' pq nao e' novo, nao tira o seu merito e
(na minha opiniao) nao deveria tirar o
prazer de ter obtido esta elegante solucao.

Abraco,
sergio


On Mon, 1 Aug 2005, Qwert Smith wrote:

> Desculpe entao...nao quis parecer que a solucao era original e copyrighted.  
> Nao achava que era um problema novo mesmo, mas cheguei nesse raciocinio 
> pelas proprias pernas.   Podia ter lido uma revista de 5 anos e economizar 
> uma meia duzia de neuronios que queimei trabalhando no problema :(.
> 
> >From: Sergio Lima Netto <sergioln@lps.ufrj.br>
> >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >Subject: Re: [obm-l] Magica Matematica
> >Date: Mon, 1 Aug 2005 11:32:00 -0300 (BRT)
> >
> >
> >A solucao "mais conhecida" deste problema
> >saiu numa super-interessante ha' 5 anos.
> >Se nao me engano este problema foi estudado por
> >alguem chamado Frisk (ou algo parecido, pois 5 anos
> >e' muita coisa para minha memoria).
> >Ele estudava este tipo
> >de coisa, dentro do campo de codificacao.
> >
> >O "truque" e' observar que em aritmetica
> >modular/circular, o valor absoluto da diferenca
> >de duas cartas do mesmo naipe e' no maximo 6!
> >
> >Assim, olhando as 5 cartas, o assistente deve
> >observar que ha' (pelo menos) duas do mesmo naipe
> >e escolher "A MENOR" destas cartas para ser a carta
> >oculta.
> >
> >A definicao de "MENOR" e' a carta
> >cuja distancia para outra seja a menor possivel,
> >usando aritmetica circular modulo 13 (pois
> >cada naipe tem 13 cartas). Assim, por exemplo,
> >entre "7" e "J" (11) de um mesmo naipe,
> >o "7" e' o menor pois de "7" para "J" devemos somar 4, porem
> >de "J" para "7" devemos somar 9 (pensando de forma circular).
> >Porem, entre "3" e "Q"(12) de um mesmo naipe, a "Q" e' a menor!
> >Pois de "3" para "Q" devemos somar 9 e de "Q" para "3" somamos
> >apenas 4.
> >
> >Com esta logica, a carta MENOR tem uma distancia no maximo
> >igual a 6 em relacao a carta MAIOR (do mesmo naipe).
> >
> >Se voce entendeu ate' aqui agora e'facil.
> >
> >i) identifique a repeticao de naipe (se tiver mais de 2 cartas
> >do mesmo naipe nao ha' problema algum; se houver duas repeticoes
> >de naipe, tambem nao ha' problema algum).
> >ii) identifique dentro de uma repeticao de naipe qualquer a
> >"MENOR" dentre duas cartas de mesmo naipe.
> >iii) oculte a outra carta do mesmo naipe que a carta "MENOR"
> >e coloque a carta "MENOR" numa posicao (posicao 1)
> >previamente combinada com o professor.
> >
> >A carta "MENOR" vai indicar o
> >naipe da carta oculta e vai ainda dar uma "origem" ou "referencia"
> >para o numero da carta oculta.
> >
> >iv) use as tres outras cartas (de naipes aleatorios) para
> >codificar a diferenca que deve ser acrescida a carta "MENOR" para
> >se identificar o numero da carta oculta. Pela definicao de "MENOR",
> >esta diferenca e' no maximo 6. Assim, podemos usar um codigo simples
> >de ordenacao das outras 3 cartas:
> >
> >iv.1) devemos ordenar as outras 3 cartas em ordem "numerica"
> >onde P < M < G (pequena < media < grande), e usar um codigo simples
> >como:
> >
> >ordem colocada:   diferenca
> >PMG               +1
> >PGM               +2
> >MPG               +3
> >MGP               +4
> >GPM               +5
> >GMP               +6
> >
> >Se as cartas tem o mesmo numero, devemos dar algum tipo
> >de ordenacao aos naipes para definir nossa ordenacao das tres cartas.
> >O mais simples e' usar a ordem alfabetica:
> >
> >paus > ouros > espadas > copas
> >
> >Assim, com as tres cartas adicionais, usando o codigo acima,
> >determina-se a diferenca
> >que deve ser acrescida a carta "MENOR" (que esta'na posicao 1)
> >para determinar a carta oculta.
> >
> >Abraco,
> >sergio
> >
> >On Mon, 1 Aug 2005, Nicolau C. Saldanha wrote:
> >
> > > On Fri, Jul 29, 2005 at 10:50:41AM -0400, Qwert Smith wrote:
> > > > Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de
> > > > matematica.  O professor e seu assistente convidam todos os alunos a
> > > > participar de um truque de cartas.  O prof. sai da sala enquanto o
> > > > assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal 
> >de 52
> > > > cartas.
> > > > O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof.  
> >sendo
> > > > 4 com o valor a mostra e uma virada.  O prof entao retorna pra sala e 
> >ao
> > > > bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta 
> >virada pra
> > > > baixo.  Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas 
> >ate
> > > > que o prof diz:  "Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o 
> >mesmo
> > > > truque pra turma.  Vai valer 80% da sua nota."  E ai?  Vai correr e 
> >pedir
> > > > transferencia pra outra turma?  Compra um livro de magica pra tentar
> > > > garantir a nota?  Como fazer o truque?
> > >
> > > Nesta minha solução, o público pode escolher a carta a ser virada e
> > > as cartas são simétricas, assim é impossível dizer se elas estão
> > > "de cabeça para baixo". Quem vai botar as 5 cartas na mesa é um aluno
> > > e não o assistente, assim é impossível ao assistente passar informação
> > > para o professor através de pequenos deslocamentos nas posições
> > > das cartas. A única coisa que o assistente pode escolher é a *ordem*
> > > das 5 cartas (incluindo a virada): isto basta com sobra.
> > >
> > > O professor e o assistente combinam com antecedência uma numeração para
> > > as 52 cartas, por exemplo:
> > > número da carta = valor da carta + 13*(valor do naipe)
> > > onde espadas (!), copas (@), paus (#) e ouros ($) valem respectivamente
> > > 0, 1, 2, 3; A, J, Q e K valem 1, 11, 12 e 13, respectivamente.
> > > Eles também combinam uma numeração para as 120 permutações de 
> >{1,2,3,4,5}:
> > > eles podem usar, por exemplo, a ordem lexicográfica:
> > > 12345 = 0
> > > 12354 = 1
> > > 12435 = 2
> > > 12453 = 3
> > > 12534 = 4
> > > 12543 = 5
> > > 13245 = 6
> > > ...
> > > 54321 = 119
> > >
> > > O assistente agora encodifica o número da carta com uma permutação
> > > e coloca as cartas na mesa na ordem indicada pela permutação,
> > > seguindo a convenção que a carta virada vale 0.
> > >
> > > Por exemplo, digamos que as cinco cartas selecionadas sejam
> > > 3!, K!, 2@, 5#, J$ e que a carta que deve ficar virada é o 5#.
> > > O assistente calcula que o número do 5# é 31 e que a permutação
> > > de número 31 é 23154 e portanto ordena as cartas assim:
> > >
> > >   3!  K! (5#) J$ 2@
> > >
> > > O professor reconhece a permutação, seu número e portanto a carta.
> > >
> > > A única coisa que falta é explicar como traduzir rapidamente
> > > de permutação para número e vice-versa.
> > > A permutação funciona como uma multibase:
> > > n = 24*a + 6*b + 2*c + d, 0 <= a < 5, 0 <= b < 4, 0 <= c < 3, 0 <= d < 
> >2.
> > > Por exemplo, 31 = 24*1 + 6*1 + 2*0 + 1.
> > > Cada uma das letras a, b, c, d indica a posição do próximo cara.
> > > Assim, por exemplo, a = 1 indica que o primeiro cara na permutação é 2;
> > > b = 1 indica que o próximo é 3; ...
> > > O professor e o assistente devem praticar isto um pouco antes para
> > > poderem fazer isto rápido e sem errar.
> > >
> > > []s, N.
> > >
> > >
> > >
> > >
> > >
> > > 
> >=========================================================================
> > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > > 
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> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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