Re: [obm-l] Magica Matematica

["Qwert Smith" <lord_qwert@xxxxxxxxxxx>]

Gostei.  Mas eu nao seria capaz de decorar todas as permutacoes.  Na minha 
solucao o assistente escolhe qual carta esconder, mas ela nao precisa ficar 
na mesa, pode ficar no bolso daquele aluno mais desconfiado que acha que as 
cartas sao marcadas no verso.  Utilizando o PCP e a ideia do prof Nicolau 
fica facil ate pra alguem de memoria fraca como eu.  Como 2 cartas tem que 
ter o mesmo naipe a escolhida e sempre uma delas.  Das 4 que ficam na mesa: 
a primeira e a carta do mesmo naipe da escondida e ai usamos as outras 3 pra 
indicar o valor.  3!=6 e 6 permutacoes sao mais faceis de decorar e 
reconhecer numa olhada so.  O problema e que a carta escondida pode ser 
qualquer de 12.   Entao a permutacao indica a diferenca de valor entre a 
carta do mesmo naipe que esta a mostra e a escondida.  Por exemplo:  se a 
primeira carta na mesa e J# e as tres seguintes indicam permutacao 5 entao  
a carta escondida e J + 5 ou 3# (J,Q,K,A,2,3).

>"Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br
>
>On Fri, Jul 29, 2005 at 10:50:41AM -0400, Qwert Smith wrote:
> > Vc acaba de chegar pra sua primeira aula de um curso introdutorio de
> > matematica.  O professor e seu assistente convidam todos os alunos a
> > participar de um truque de cartas.  O prof. sai da sala enquanto o
> > assistente pede aos alunos que escolham 5 cartas de um baralho normal de 
>52
> > cartas.
> > O assistente pega as cinco escolhidas e arruma elas na mesa do prof.  
>sendo
> > 4 com o valor a mostra e uma virada.  O prof entao retorna pra sala e ao
> > bater o olho nas cartas em sua mesa diz o valor e naipe da carta virada 
>pra
> > baixo.  Os alunos apludem, cocam a cabeca, procuram marcas nas cartas 
>ate
> > que o prof diz:  "Vcs vao se dividir em pares e teram que fazer o mesmo
> > truque pra turma.  Vai valer 80% da sua nota."  E ai?  Vai correr e 
>pedir
> > transferencia pra outra turma?  Compra um livro de magica pra tentar
> > garantir a nota?  Como fazer o truque?
>
>Nesta minha solução, o público pode escolher a carta a ser virada e
>as cartas são simétricas, assim é impossível dizer se elas estão
>"de cabeça para baixo". Quem vai botar as 5 cartas na mesa é um aluno
>e não o assistente, assim é impossível ao assistente passar informação
>para o professor através de pequenos deslocamentos nas posições
>das cartas. A única coisa que o assistente pode escolher é a *ordem*
>das 5 cartas (incluindo a virada): isto basta com sobra.
>
>O professor e o assistente combinam com antecedência uma numeração para
>as 52 cartas, por exemplo:
>número da carta = valor da carta + 13*(valor do naipe)
>onde espadas (!), copas (@), paus (#) e ouros ($) valem respectivamente
>0, 1, 2, 3; A, J, Q e K valem 1, 11, 12 e 13, respectivamente.
>Eles também combinam uma numeração para as 120 permutações de {1,2,3,4,5}:
>eles podem usar, por exemplo, a ordem lexicográfica:
>12345 = 0
>12354 = 1
>12435 = 2
>12453 = 3
>12534 = 4
>12543 = 5
>13245 = 6
>...
>54321 = 119
>
>O assistente agora encodifica o número da carta com uma permutação
>e coloca as cartas na mesa na ordem indicada pela permutação,
>seguindo a convenção que a carta virada vale 0.
>
>Por exemplo, digamos que as cinco cartas selecionadas sejam
>3!, K!, 2@, 5#, J$ e que a carta que deve ficar virada é o 5#.
>O assistente calcula que o número do 5# é 31 e que a permutação
>de número 31 é 23154 e portanto ordena as cartas assim:
>
>   3!  K! (5#) J$ 2@
>
>O professor reconhece a permutação, seu número e portanto a carta.
>
>A única coisa que falta é explicar como traduzir rapidamente
>de permutação para número e vice-versa.
>A permutação funciona como uma multibase:
>n = 24*a + 6*b + 2*c + d, 0 <= a < 5, 0 <= b < 4, 0 <= c < 3, 0 <= d < 2.
>Por exemplo, 31 = 24*1 + 6*1 + 2*0 + 1.
>Cada uma das letras a, b, c, d indica a posição do próximo cara.
>Assim, por exemplo, a = 1 indica que o primeiro cara na permutação é 2;
>b = 1 indica que o próximo é 3; ...
>O professor e o assistente devem praticar isto um pouco antes para
>poderem fazer isto rápido e sem errar.
>
>[]s, N.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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