Re: [obm-l] Dúvidas de matrizes. Alguém pode me ajudar?

[Marcos Martinelli <mffmartinelli@xxxxxxxxx>]

   Uma matriz é dita nilpotente se existe n natural tal que A^n=0.
Certo? Não me lembro muito bem dessa definição. Mas admita que isto
seja o correto. Seja então n* o menor natural tal que A^n*=0.
   Observe o seguinte produto matricial:
   (-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)]*(A-I)=I-A^n*. Ora, por hipótese
A^n*=0 e temos então que A-I é invertível e sua inversa é
(-1)*[I+A+A^2+A^3+...+A^(n*-1)].

   Creio que este resultado possa ser estendido usando autovalores. Em
que condições teríamos o seguinte lim A^n=0?

   Uma matriz sempre comuta com sua inversa. Seja axb a dimensão de A
e cxd a dimensão de A^-1. Da definição de multiplicação e igualdade de
matrizes devemos ter a=d=n e c=b=n. Logo ambas devem ser
obrigatoriamente quadradas.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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