RE: [obm-l] Quest geo plan

[Carlos Victor <victorcarlos@xxxxxxxxx>]

Olá  Diogo ,

Acredito  que  você  se enganou  nos  seguintes  passos :

1)pelo  que  notei  você   considerou  h   a metade  da  altura  do 
trapézio ABCD , ok ?

2) Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=(AB+PM)*h/2 - área de MNP
Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=(10+PM)h/2 + área de MNP  , ok ?
é  evidente  que  quando  iguala  , PM  desaparece  da igualdade  final .

3)  Em  2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)  deveria  ser  2h*(AB - 
10)=4*[(AB +10)/2]*(h/3)  , onde  teremos   AB = 20 . ok?

Confira  as  minhas  contas , ok ?

Mas   de  qualquer  forma  foi  uma  boa  idéia .

[]´s  Carlos  Victor



At 19:28 16/7/2005, Diogo B. Moraes M. de Holanda wrote:
>Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam:
>
>Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos:
>Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP
>Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP
>
>Como as áreas são iguais, temos:
>ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP
>h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP)
>h*(AB - 10)=4*(área de MNP)
>h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2
>2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)
>2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3
>6h*(AB - 10)=h*(AB +10)
>6h*AB - 60h=AB*h + 10h
>5AB*h=70h
>5AB=70
>AB=14
>
>>From: e-m-b <e-m-b@ig.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: [obm-l] Quest geo plan
>>Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300
>>
>>Alguém poderia me ajudar nessa aqui:
>>
>>Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB > CD, M é o ponto médio do lado AD;
>>N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos
>>quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB.
>>
>>Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo
>>achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta.
>>Qualquer ajuda será bem vinda.
>>Grato,
>>Eduardo Beltrão
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