RE: [obm-l] Quest geo plan

["Diogo B. Moraes M. de Holanda" <diogoholanda@xxxxxxxxxxx>]

Na verdade o que eu errei foi a fórmula da área do trapézio...esqueci que é 
a média das bases vezes a altura, coloquei apenas uma das bases vezes a 
altura.
Acabei de refazer e realmente deu 20.
Obrigado

>From: Carlos  Victor <victorcarlos@globo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br, obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Quest geo plan
>Date: Sat, 16 Jul 2005 20:33:25 -0300
>
>Olá  Diogo ,
>
>Acredito  que  você  se enganou  nos  seguintes  passos :
>
>1)pelo  que  notei  você   considerou  h   a metade  da  altura  do 
>trapézio ABCD , ok ?
>
>2) Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=(AB+PM)*h/2 - área de MNP
>Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=(10+PM)h/2 + área de MNP  , ok ?
>é  evidente  que  quando  iguala  , PM  desaparece  da igualdade  final .
>
>3)  Em  2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)  deveria  ser  2h*(AB - 
>10)=4*[(AB +10)/2]*(h/3)  , onde  teremos   AB = 20 . ok?
>
>Confira  as  minhas  contas , ok ?
>
>Mas   de  qualquer  forma  foi  uma  boa  idéia .
>
>[]´s  Carlos  Victor
>
>
>
>At 19:28 16/7/2005, Diogo B. Moraes M. de Holanda wrote:
>>Não sei se está correto, se virem algum erro por favor corrijam:
>>
>>Considerando P o ponto médio do lado BC e h a altura temos:
>>Área de ABNM=área de ABPM - área de MNP=AB*h/2 - área de MNP
>>Área de CDMN=área de CDMP + área de MNP=10h/2 + área de MNP
>>
>>Como as áreas são iguais, temos:
>>ABh/2 - área de MNP=10h/2 + área de MNP
>>h*(AB -10)/2= 2*(área de MNP)
>>h*(AB - 10)=4*(área de MNP)
>>h*(AB - 10)=4*(PM*altura referente a PM)/2
>>2h*(AB - 10)=4*[(AB +10)/2]*(h/6)
>>2h*(AB - 10)=h*(AB + 10)/3
>>6h*(AB - 10)=h*(AB +10)
>>6h*AB - 60h=AB*h + 10h
>>5AB*h=70h
>>5AB=70
>>AB=14
>>
>>>From: e-m-b <e-m-b@ig.com.br>
>>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>Subject: [obm-l] Quest geo plan
>>>Date: Sat, 16 Jul 2005 18:18:12 -0300
>>>
>>>Alguém poderia me ajudar nessa aqui:
>>>
>>>Num trapézio ABCD, de bases AB e CD, AB > CD, M é o ponto médio do lado 
>>>AD;
>>>N está sobre o lado BC e 2*BN = NC. Sabendo-se que as áreas dos
>>>quadriláteros ABNM e CDMN são iguais e que DC = 10, calcule AB.
>>>
>>>Essa questão foi da Fuvest 2003. Estou tentando resolvê-la e não consigo
>>>achar saída, embora já tenha feito bastantes questões parecidas com esta.
>>>Qualquer ajuda será bem vinda.
>>>Grato,
>>>Eduardo Beltrão
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