[obm-l] Série Divergente

["claudio.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, pessoal:

 

Achei esse problema interessante:

 

Seja (a_n) uma sequência de termos positivos tal que a série SOMA(n>=1) a_n diverge.

 

Seja s_n = a_1 + a_2 + ... + a_n.

 

Prove que SOMA(n>=1) (a_n/s_n) também diverge.

 

Isso prova que, dada uma série SOMA a_n divergente de termos positivos, sempre existe uma série SOMA b_n, também de termos positivos, que diverge mais lentamente, no sentido de que lim b_n/a_n = 0. Basta tomar b_n = a_n/s_n.

 

[]s,

Claudio.