Re: [obm-l] Ajuda

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Eu não vejo problema em minimizar ln(f(x)), Niski.
Porém, a rigor é necessário tomar cuidado com o fato
de que ln(x) tem imagem real apenas para x>0.

No caso ln(f(x)) = y = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1)
=> dy/dx = 2x/(x^2-3) + 2x = 0 
=> dy/dx = 0 => x = 0, +-sqrt(2)

Porém, como f(x) para x= +-sqrt(2), 0 é negativa,
estes valores são inválidos e conclui-se que f(x) não
possui máximos e mínimos locais com f(x) > 0.

Para f(x) < 0 tu podes usar a mesma idéia, apenas
investigue ln(-f(x)):
ln(-f(x)) = -y = -ln(x^2 - 3) -x^2 + 1
=> -dy/dx = 0 => raízes x = 0, +-sqrt(2)

Agora sim estes valores são os pontos relevantes
procurados, exatamente os mínimos de  f(x) que são   
x=+-sqrt(2) e o máximo local em x=0. Todos pontos onde
f(x) é negativa.

Claro que você poderia cortar o segundo passo se levar
em conta que os zeros de d(f(x))/dx são os mesmos de  
d(-f(x))/dx. Mas em princípio, os valores corretos
são os obtidos de ln(-f(x))...


[]´s Demetrio


--- Fabio Niski <fniski@terra.com.br> escreveu:

----
> O que aconteceria se tentassemos minimizar g(x) =
> ln(f(x)) ?
> pode-se usar as propriedades do log a vontade?  se
> puder, algo curioso 
> ocorre
> ln(f(x)) = ln(x^2 - 3) + (x^2 - 1)
> O estranho aqui é que essa funcao estoura pra -oo
> quando x se aproxima 
> de +-sqrt(3), e -sqrt(3) nao é minimo de f(x).
> Pergunto então, quando podemos falar que "minimizar
> f(x) é equivalente a 
> minimizar ln(f(x))" ? Seria apenas em intervalos
> abertos onde f(x) nao 
> se anula?
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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