[obm-l] integrais - funcoes analiticas

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Olá gente!
Topei com este problema
"Sejam a,b pert R, a > 0, b > 0 e consideremos a elipse
g : t pert [0,2pi] -> acost + isent pert C. Calcular de duas formas 
diferentes a integral  Int_linha[sobre g]dz/z e deduzir que
Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab"

obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou claro.

Bom, fique claro que no curso nao vimos singularidades, series de 
Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver este problema for 
lançando mao destas ferramentes por favor alguem me avise.

Eu começei assim:
Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem e raio b orientada 
no sentido antihorario, V o complementar de uma disco fechado centrado 
na origem com raio estritamente menor que b e a funcao f, dada por f(z) 
= 1/z.
Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa em V.
Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de Cauchy
e portanto
Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z
                        = Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt
                        = 2pi*i
Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas apartir dai eu nao 
tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco qualquer ajuda/sugestao.
Obrigado

Niski

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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