Re: [obm-l] integrais - funcoes analiticas

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Prezado Fábio

  Acredito que z = a.cost + i.b.sent ???...
  
 Parece, então, tratar-se de uma aplicação do Teorema
de Green (já que pede para calcular a integral de
linha de duas formas).

[]s
 
Wilner

--- Fabio Niski <fniski@terra.com.br> escreveu:

> Olá gente!
> Topei com este problema
> "Sejam a,b pert R, a > 0, b > 0 e consideremos a
> elipse
> g : t pert [0,2pi] -> acost + isent pert C. Calcular
> de duas formas 
> diferentes a integral  Int_linha[sobre g]dz/z e
> deduzir que
> Int[0, 2pi] (dt/(acost)^2 + (bsent)^2) = 2pi/ab"
> 
> obs: Int_linha é integral de linha se nao ficou
> claro.
> 
> Bom, fique claro que no curso nao vimos
> singularidades, series de 
> Laurent e residuos. Se a unica maneira de resolver
> este problema for 
> lançando mao destas ferramentes por favor alguem me
> avise.
> 
> Eu começei assim:
> Considere: g[b] a circunferencia de centro na origem
> e raio b orientada 
> no sentido antihorario, V o complementar de uma
> disco fechado centrado 
> na origem com raio estritamente menor que b e a
> funcao f, dada por f(z) 
> = 1/z.
> Temos evidentemente que V é aberto e f é holomorfa
> em V.
> Como g e g[b] são V-homologicas vale o teorema de
> Cauchy
> e portanto
> Int_linha[sobre g]dz/z = Int_linha[sobre g[b]dz/z
>                         =
> Int[0,2pi]((b*i*e^it)/b*e^it))dt
>                         = 2pi*i
> Bom, nem sei se esta resultado esta correto, mas
> apartir dai eu nao 
> tenho nenhuma ideia para continuar. Agradeco
> qualquer ajuda/sugestao.
> Obrigado
> 
> Niski
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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