[obm-l] 0^0 = 1 (era: potencia)

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Jun 21, 2005 at 01:33:16PM -0200, Guilherme Neves wrote:
> alguns  livros dizem que 0^0 não existe e outros dizem q eh igual a 1.
> Qual o correto afinal?

Este assunto já foi muito discutido na lista, vale a pena
conferir os arquivos.

Isto é uma questão de definição. Não faz muito sentido perguntar
qual é, afinal, o "correto". O que faz sentido é perguntar qual
a razão de ser de seguir uma ou outra convenção,
ou qual a convenção mais usual.

Para mim é bem claro que a convenção mais usual é 0^0 = 1
e eu recomendaria que esta convenção fosse respeitada.

Um exemplo de situação na qual é bom que esta seja a convenção
é quando escrevemos um polinômio

p(x) = a0 + a1 x + a2 x^2 + ... + an x^n

Devemos poder escrever

p(x) = soma_{k = 0..n} ak x^k

Ora, isto só dá certo se convencionarmos que x^0 = 1 para todo x,
inclusive para x = 0.

Um dos motivos para a confusão (e para que algumas pessoas prefiram
não definir 0^0) é que se

lim_{n -> infinito} a_n = 0
lim_{n -> infinito} b_n = 0

então nada podemos afirmar sobre

lim_{n -> infinito} (a_n)^(b_n)

mesmo se supusermos a_n > 0.
 
[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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