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Re: [obm-l] TEORIA DO CAOS??
Vale lembrar que a fun��o Hamiltoniana � a Energia do
sistema somente quando as coordenadas generalizadas
n�o possuem depend�ncia temporal. Na verdade, a fun��o
Hamiltoniana deve ter apenas a dimens�o de energia.
Abra�os !
Celso
P.S. -> Sou (1/6) engenheiro, (1/6) matem�tico e (2/3)
f�sico. Mas minha forma��o � de engenheiro. Somente
para completar o que disse o Ronaldo, estudar o b�sico
� sempre fundamental. Quando estava fazendo mestrado (
em f�sica dos plasmas ), tive que estudar DEMAIS a
f�sica b�sica que eu n�o tinha visto na gradua��o.
Depois, no doutorado, em teoria qu�ntica de campos,
tive que ir buscar a matem�tica que me faltava. Esta
busca � um tanto quanto pessoal, porque se voc� quiser
fazer "nas coxas", poucos ir�o te barrar, pois voc�
come�a a ver que poucos f�sicos sabem profundamente a
matem�tica necess�ria para seus trabalhos, assim como
os engenheiros n�o conhecem a fundo nem a matem�tica
nem a f�sica de seus sistemas, e por fim, os
matem�ticos n�o conhecem a fundo as implica��es
f�sicas das equa��es desenvolvidas. Poucos s�o os que
se dedicam MESMO a unir o conhecimento antes de tudo.
Reiterando o conselho do Ronaldo ... FA�AM AS MATERIAS
BASICAS !
--- Ronaldo Luiz Alonso
<ronaldo.luiz.alonso@bol.com.br> escreveu:
> >Ol� a todos da lista!
> >Gostaria de saber um pouco sobre a teoria do caos,
> eu entendo o que
>
> Primeiramente temos em matem�tica uma
> teoria denominada de teoria
> de Sistemas Din�micos que surgiu no in�cio do s�culo
> XX com os trabalhos de
> Jules
> Henri Poincar� quando este proeminente matem�tico
> tentava resolver o
> problema de
> tr�s corpos. A teoria dos Sistemas Din�micos
> Ca�ticos ou "teoria do caos" �
> uma subteoria
> desta teoria geral - assim como a teoria dos
> Sistemas Din�micos
> Hamiltonianos � uma subteoria
> da teoria de sistemas din�micos. A natureza
> escolheu ser Hamiltoniana
> quando o sistema � conservativo (energia mec�nica =
> Hamiltoniano =
> energia cin�tica + energia potencial) .
> Mas o que � o problema de tr�s corpos?
> Originalmente consiste em descrever a
> trajet�ria de tr�s corpos
> com massas arbitr�rias com
> velocidades e posi��es arbitr�rias que exercem um ao
> outro uma for�a
> gravitacional.
>
> *** Este problema, no seu caso geral,
> ainda est� em aberto.***
>
> Para ter uma vis�o geral do problema e
> outros problemas correlatos
> acesse:
>
> http://www.dynamical-systems.org
>
> Isaac Newton havia resolvido o problema de
> dois corpos (problema de
> Kepler) e Jules Henri Poincar� resolveu o problema
> de tr�s corpos *no
> plano* no caso
> em que o terceiro corpo tinha uma massa que tendia
> para zero.
> Poincar� ent�o foi capaz de
> descrever
> completamente o movimento do terceiro corpo (j� que
> o movimento desse
> terceiro corpo n�o
> afetava o movimento dos outros dois corpos,
> justamente pelo fato de possuir
> massa zero, isto � os outros dois
> corpos continuavam a ter a trajet�ria el�pitica, com
> um deles em um dos
> focos da elipse).
>
> Esse trabalho foi publicado com o
> nome de Les Nouvelle
> Methode de La M�chanique Celestie (os
> novos m�todos da mec�nica celestial) no in�cio do
> s�culo XX.
>
>
> >significa dizer "uma borboleta bate asas em S�o
> Paulo, e causa um tuf�o na
> >Argentina!" :D
>
> O problema de tr�s corpos resolvido por
> J.H. Poincar�, � um
> exemplo de um sistema
> din�mico Hamiltoniano (mec�nico) ca�tico.
> Se soltarmos o terceiro
> corpo (aquele que tem
> massa zero),
> um epsilon deslocado de sua posi��o original, no
> in�cio, a sua trajet�ria
> n�o ir� divergir muito da trajet�ria
> que qualquer corpo solto naquela vizinhan�a iria
> descrever, mas com o passar
> do tempo essas trajet�rias
> ir�o se tornar cada vez mais espa�adas e seus
> comportamentos din�micos ser�o
> cada vez mais diferentes.
>
> Esse efeito,em teoria das equa��es
> diferenciais, � denominado
> "sensibilidade �s condi��es iniciais".
> Significa que as solu��es de um sistema de
> equa��es diferenciais �
> extremamente sens�vel �s condi��es
> iniciais e que pequenos desvios nas condi��es
> iniciais s�o amplificados ao
> longo do tempo -- Isso que voc�
> est� chamando de "efeito borboleta".
>
> Mas h� duas maneiras sob as quais um
> sistema din�mico pode ser
> ca�tico: Sensibilidade �s condi��es
> iniciais e Sensibilidade � par�metros de controle.
> Voc� pode pensar que a
> umidade relativa do ar, por exemplo,
> no caso citado do tempo, denominada mu,
> seja um par�metro de controle que mude
> qualitativamente o comportamento
> din�mico
> do sistema e que a dire��o dos ventos e temperaturas
> (campo de vetores em
> R^2 e campo de escalares em R^2,
> respectivamente) sejam condi��es inicias para
> determina��o das futuras
> dire��es dos ventos e temperaturas.
>
> Para um determinado valor de umidade do
> ar, o sistema n�o pode
> n�o ser sens�vel �s condi��es iniciais
> -- logo para esse valor de mu o sistema n�o tem
> comportamento
> "ca�tico". Mas ao "mexer" nesse par�metro de
> controle (aumentando ou
> diminuindo a umidade do ar)
> o sistema pode se tornar sens�vel �s condi��es
> iniciais (e portanto
> "ca�tico") e imprevis�vel a longo prazo.
>
> Para viajar um pouco, imagine que os
> n�veis de serotonina nos
> neur�nios do
> c�rebro (que � um sistema din�mico), sejam um
> par�metro de controle.
> Se eles estiverem
> muito baixos a pessoa fica
> depressiva, mon�tona e cabisbaixa.
> Se eles estiverem muito altos, a pessoa pode ficar
> desorientada e
> imprevis�vel, tendo um
> comportamento atrapalhaodo e ca�tico.
> Logo � bom manter n�veis
> saud�veis de serotonina (o
> neurotransmissor da alegria),
> que podem ser obtidos de forma simples, resolvendo
> a cada novo dia um novo
> problema dessa lista.
>
> Claro que o assunto � complicado por
> sua pr�pria natureza: N�o
> estamos definindo aqui muitos
> conceitos essenciais e importantes como "atratores",
> "fluxos", "mapas
> de Poincar� de fluxos", "�rbitas peri�dicas",
> "�rbitas homocl�nicas e
> heterocl�nicas", que existem na maioria
> dos sistemas din�micos (seja ele o tempo, o c�rebro,
> um p�ndulo perturbado,
> etc).
>
> Isso requer um grande conhecimento de
> topologia, an�lise e
> geometria diferencial -- logo minha
> sugest�o � que algu�m novo que queira se embrenhar
> estudar esse assunto
> fascinante,
> come�e primeiro fazendo, com seriedade, um bom
> curso de �lgebra linear
> (essencial)
> depois de topologia geral, teoria dos grupos,
> an�lise real e complexa,
> teoria da medida, etc.
> Apenas um conselho s�bio, que j� me deram -
> nada pessoal.
> Pois sen�o, algu�m vai empacar quando os
> problemas mais dif�cies
> aparecerem e por
> mais inteligente que seja, n�o conseguir� colocar as
> coisas em p� firme, com
> resultados rigorosos -
> Confesso que � exatamente isso o que est�
> acontecendo comigo --
> Estou tendo que
> praticamente fazer um "mestrado" em matem�tica para
> poder continuar
> pesquisando no
> "doutorado" ... Ent�o, por favor, n�o deixe isso
> acontecer contigo tamb�m
> !!!
> - risos -
> Embora o assunto seja fascinante, e nos d� uma
> vontade e motiva��o
> enormes
> para saber cada vez mais, n�o devemos pular etapas
> em nossa forma��o ...
>
> Seria mais f�cil para mim ter estudado a
> coisa desde o in�cio sem
> deixar buracos
> enquanto eu era mais novo, n�o � mesmo? Muitos
> professores desta lista ir�o
> concordar que esta � a maneira certa de fazer um
> curso -- ser humilde,
>
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