RE: [obm-l] Teorema de Green

[kleinad2@xxxxxxxxx]

Oi, Léo,
Chame M = sup u(contorno de B) e k = inf u(contorno de B). Vale 2pi*k <=
I(r) <= 2pi*M para todo r. Como u é contínua, dado e > 0 existe d > 0 tal
que se x está no disco de raio d e centro p então |u(x) - u(p)| < e/2. Como
r -> 0, podemos tomar r < d/2, logo certamente |M - k| < e pela desigualdade
triangular e pelo fato de que M = u(y) para algum y pois o contorno de B
é compacto (e o mesmo vale para k).

Assim, no limite, 2pi*M = 2pi*k, e então lim I(r) = 2pi*M. Como M se aproxima
de u(p) quando r -> 0 (dado e > 0, existe blá blá blá), segue que lim I(r)
= 2pi*u(p).

Agora, onde entrou o teorema de green??
[]s,
Daniel

 '>'Seja D uma região aberta em R² com contorno D'. Seja u: D U D' --> R
uma
 '>'função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a D e um disco
fechado
 '>'B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 < r <= R. Defina
 '>'I(r) por
 '>'
 '>'I(r) = 1/r*(int-de-linha[u.ds]) - [Contorno B']
 '>'
 '>'Mostre que
 '>'
 '>'lim r -> 0 de I(r) = 2.pi.u(p)


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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