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[obm-l] Mais teorema de green com laplaciano



Bem, de fato é um monte de exercícios que um depende do outro. E como não consegui fazer o primeiro, torna-se complicado para mim continuar por eles. Então vou mandar para cá.
 
Seja D uma região aberta em R² com contorno D'. Seja u: D U D' --> R uma função contínua de classe C² em D. Suponha p pertença a D e um disco fechado B(p) de raio r centrado em p estejam contidos em D por 0 < r < R
 
Seja n o vetor normal a DB e du/dn* = Grad(u). n. Mostre que
 
*São derivadas parciais
 
 
Suponha que u satisfaça a equação de Laplace em D. Mostre que
 
 
Usando o exercícios acima, mostre que se u é uma função harmônica, i. e.m Laplaciano(u) = 0, então u(p) pode ser expresso pela integral de área
 
 
Obrigado,
 
Leonardo