Re: [obm-l] Questoes da Cone Sul

[Leonardo Borges Avelino <topgun.lba@xxxxxxxxx>]

É uma solução sim... a1+a2+...+a10 cong 0 (mod 10) q mostra q
a1+a2+...+a2000 cong 0 (mod 10) e a2001+a2002+...+a2005 cong 5 (mod
10)

Em 29/05/05, Marcio M Rocha<ddcristo@bol.com.br> escreveu:
> Olá a todos.
> 
> Estive olhando o primeiro problema da Cone Sul, que segue abaixo:
> 
> PROBLEMA 1
> Considere a seguinte seqüência:
> a_1 = último dígito da soma dos dígitos do número 2005
> a_2 = último dígito da soma dos dígitos do número 20052005
> a_3 = último dígito da soma dos dígitos do número 200520052005
> ...
> Calcule: a_1+a_2+a_3+···+a_2005
> 
> Se não dei uma de "jeca", encontrei a solução abaixo. Penso que seria interessante que todas elas fossem resolvidas.
> 
> Solução:
> 
> Seja S(n) a soma dos dígitos de n.
> S(2005) = 7 => a_1 = 7
> S(20052005) = 2 x 7 = 14 => a_2 = 4
> S(200520052005) = 3 x 7 = 21 => a_3 = 1
> 
> Logo,
> a_4 = 8
> a_5 = 5
> a_6 = 2
> a_7 = 9
> a_8 = 6
> a_9 = 3
> a_10 = 0
> 
> A partir daí, tudo se repete de 10 em 10.
> De a_1 até a_2005 temos essa mesma seqüência 200 vezes, onde a soma dos a's é igual a 45 (totalizando 9000) e mais os cinco primeiros termos, cuja soma é 25.
> 
> Daí, temos que a_1+a_2+a_3+···+a_2005 = 9025.
> 
> É só isso ou estou sendo ingênuo demais?
> 
> []s,
> 
> Márcio.
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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