[obm-l] Questoes da Cone Sul

[Marcio M Rocha <ddcristo@xxxxxxxxxx>]

Olá a todos.

Estive olhando o primeiro problema da Cone Sul, que segue abaixo:

PROBLEMA 1
Considere a seguinte seqüência:
a_1 = último dígito da soma dos dígitos do número 2005
a_2 = último dígito da soma dos dígitos do número 20052005
a_3 = último dígito da soma dos dígitos do número 200520052005
...
Calcule: a_1+a_2+a_3+···+a_2005

Se não dei uma de "jeca", encontrei a solução abaixo. Penso que seria interessante que todas elas fossem resolvidas.

Solução:

Seja S(n) a soma dos dígitos de n.
S(2005) = 7 => a_1 = 7
S(20052005) = 2 x 7 = 14 => a_2 = 4
S(200520052005) = 3 x 7 = 21 => a_3 = 1

Logo,
a_4 = 8
a_5 = 5
a_6 = 2
a_7 = 9
a_8 = 6
a_9 = 3
a_10 = 0

A partir daí, tudo se repete de 10 em 10.
De a_1 até a_2005 temos essa mesma seqüência 200 vezes, onde a soma dos a's é igual a 45 (totalizando 9000) e mais os cinco primeiros termos, cuja soma é 25.

Daí, temos que a_1+a_2+a_3+···+a_2005 = 9025.

É só isso ou estou sendo ingênuo demais?

[]s,

Márcio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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