[obm-l] Re: [obm-l] questão de geometria plana

["Brunno Fernandes" <profbrunno@xxxxxxxxxx>]

Muito obrigado Eduardo
Um abraço

----- Original Message -----
From: "Eduardo Wilner" <eduardowilner@yahoo.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, May 23, 2005 11:08 PM
Subject: Re: [obm-l] questão de geometria plana



  Olá Brunno.

  Prolongando o raio DO até E, ponto diametralmente
oposto a D, temos os ângulos w = DEA = DBA e
2w = BED = FDB, sendo este último o ângulo
semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para
D.
  Mas, considerando este último como ângulo externo do
triângulo BOD, ele iguala a soma dos internos não
adjacentes v+w = 2w , onde v = BOD, pedido. Logo v =
w, e o triângulo é isósceles, com OD = DB = raio da
circunferência.
  Assim, o triângulo BCD é equilátero e o ângulo
central BCD = 2*2v = 60°. Daí sai fácil v = 15°, B=60°
 ,
A=75°, C=90° e D=135°, denotando os ângulos do
quadrilátero pelos vértices correwspondentes.

   []s
 Wilner


--- Brunno Fernandes <profbrunno@uol.com.br> escreveu:
> Ola pessoal do grupo
> Poderiam me ajudar com essa questão
>
> Uma circunferência de centro C, inscrita num ângulo
> reto XÔY, tangencia o
> lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao
> ângulo XÔY, intercepta a
> circunferência C nos pontos A e B tais que o arco AD
> é a metade do arco BD.
> Calcular o ângulo BÔD e os ângulos do quadrilátero
> ADBC
>
> Obrigado
>
>
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> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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