Re: [obm-l] quest�o de geometria plana

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Ol� Brunno.

  Prolongando o raio DO at� E, ponto diametralmente
oposto a D, temos os �ngulos w = DEA = DBA e 
2w = BED = FDB, sendo este �ltimo o �ngulo
semi-inscrito com F em OX no prolongamento de O para
D.
  Mas, considerando este �ltimo como �ngulo externo do
tri�ngulo BOD, ele iguala a soma dos internos n�o
adjacentes v+w = 2w , onde v = BOD, pedido. Logo v =
w, e o tri�ngulo � is�sceles, com OD = DB = raio da
circunfer�ncia.
  Assim, o tri�ngulo BCD � equil�tero e o �ngulo
central BCD = 2*2v = 60�. Da� sai f�cil v = 15�, B=60�
 ,
A=75�, C=90� e D=135�, denotando os �ngulos do
quadril�tero pelos v�rtices correwspondentes.

   []s
 Wilner

  
--- Brunno Fernandes <profbrunno@uol.com.br> escreveu:
> Ola pessoal do grupo
> Poderiam me ajudar com essa quest�o
> 
> Uma circunfer�ncia de centro C, inscrita num �ngulo
> reto X�Y, tangencia o
> lado OX em D. Uma semi reta de origem O, interna ao
> �ngulo X�Y, intercepta a
> circunfer�ncia C nos pontos A e B tais que o arco AD
> � a metade do arco BD.
> Calcular o �ngulo B�D e os �ngulos do quadril�tero
> ADBC
> 
> Obrigado
> 
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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