Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Eric e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Esqueci um "Y"  na minha mensagem anterior. Vou re-escrever o final :

A(1)=Y^Y
A(N+1)=Y^(Y^A(N))

Afirmacao : "Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e algebrico". 
Voce consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note que voce nao pode 
aplicar, DIRETAMENTE, o teorema de Gelfond. Note tambem que Lim A(N)=2.





>From: Eric Campos <mathfire2001@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.
>Date: Tue, 17 May 2005 11:27:35 -0300 (ART)
> > considere o seguinte :
> >
> > Y=raiz_quadrada(2)
> >
> > Entao, pelo teorema de Gelfond, Y^Y é transcendente.
> > Agora faca :
> >
> > A(1) = Y^Y
> > A(N+1) = Y^A(N)  para todo N = 1, 2, 3, ...
> >
> > "Existe N, N suficientemente grande, tal que A(N) e
> > algebrico". Voce
> > consegue provar ou refutar esta afirmacao ? Note
> > que, diretamente, voce nao
> > pode aplicar o teorema de Gelfond ...
>
>vou tentar...
>
>bom, A(1) eh transcendente, logo irracional.
>A(2) = Y^A(1), onde
>Y eh algebrico (diferente de 0 e 1) e
>A(1) eh irracional
>por Gelfond, A(2) eh transcendente, logo irracional.
>Do mesmo modo, tem-se
>A(3) = Y^A(2), onde
>Y eh algebrico (<> de 0 e 1)
>e A(2) eh irracional
>por Gelfond, A(3) eh transcendente.
>
>Por inducao mostra-se que para todo
>natural N, A(N) eh transcendente.
>
>Abrac,os!
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