Re: [obm-l] Probleminha dos trancedentes.

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

> Olá... como vão..
>
> Primeiramente obrigado pelas respostas relacionadas as questões anterires
> sobre cosseno.
>
> Estou com duas curiosidades. ( por gentileza, se puderem me respondam!)
> 1)Se um número não é raiz de nenhum polinomio esse número é chamado de
> transcedente.( está correto?) Então como eu provo que um número é ou não é

       Até onde eu sei está.

> trancedente a partir deste raciocinio, ou de outro? ( não consegui
enguergar
> nenhuma saida!)

    Lioville provou que pi era um número transcendente mostrando que *se*
ele era raiz
de um polinômio, esse polinômio tinha que ter grau *infinito*.  Para ver a
prova de Lioville
consulte um bom livro de álgebra.

>
> 2)Gauss afirmou que um polinomio de grau n possue n raízes!De onde esse
cara
> tirou isso???????

        Dah uma olhada no livo de Alcides Lins Neto do IMPA - Análise
Complexa.
   Nas primeiras 10 páginas você irá entender o que são as n raízes de um
número complexo:
        São vértices de um polígono regular com n lados inscrito na
circunferência cujo raio
    é a raiz do módulo do número complexo no plano complexo.
          Simplificadamente isso ocorre porque todo número complexo z pode
ser escrito
         como z = |z| e^{i t) = |z|(cos p + i sen p) ==>
             z^{1/n} =  |z|^{1/n} (cos p + i sen p)^{1/n} ==>
             z^{1/n} =  |z|^{1/n} (cos ( p+2k*pi)/n + i sen ( p+k*pi)/n )

              veja que cos (p + 2*k*pi) = cos p, para todo k \in Z
         e por isso ao dividir por n temo cos(p) por  n devemos na realidade
dividir
             cos (p+2*k*pi)  por n.
                Para ver isso note que cos p + i sen p = e^{ip} tem módulo 1
e que (simplificadamente)
                e^{ip/n} = cos (p/n) + i sen (p/n).   Agora voltando à linha
de cima...

     []s  Ronaldo L. Alonso


> Perguntei aos meus professores e eles disseram que éssa foi a tese de
> doutorado dele, logo é muito complexa para entender. Mas mesmo assim
queria
> pelo menos uma "luz" de onde ele comessou essa tese.!!!!!!!
>
> Mútissimo obrigado.
>
> Filipe Louly Quinan Junqueira
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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