Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.

[Leonardo Paulo Maia <lpmaia@xxxxxxxxxxx>]

O teorema do valor médio afirma que, se uma função f é contínua em [a,b] e
diferenciável em ]a,b[  , então existe c em ]a,b[ tal que f'(c) =
[f(b)-f(a)]/(b-a)  .

Sejam f(z) = sen(z), x=b e y=a. Todos sabemos que o seno é uma função contínua e
diferenciável. Então, para quaisquer x e y reais, existe c em ]y,x[
tal que [sen(x)-sen(y)]/(x-y) = sen'(c) = cos(c). Como |cos(c)| <= 1, ...

Leo


Quoting Bernardo <berodrigues@urbi.com.br>:

> Era o que eu tava achando, mas preferi mandar pra lista pra ter
> certeza....bom, deixa esse pra lá. Valeu Claudio.
> 
> Tenho um outro que não consegui fazer.....vejam só:
> 
> Use o teorema do valor médio para deduzir a seguinte desigualdade:
> 
> | sen(x) - sen(y)|  =< | x - y|
> 
> []´s
> Bernardo
>   ----- Original Message ----- 
>   From: claudio.buffara 
>   To: obm-l 
>   Sent: Tuesday, May 10, 2005 3:52 PM
>   Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Questão de cálculo.
> 
> 
>   No intervalo (3,4), (x-3)^2 < x-3, de modo que não existem g e h nesse
> intervalo (contínuas ou não) com a propriedade mencionada. Tem certeza de que
> o enunciado é esse?
> 
>   Se você restringir g e h ao intervalo (-inf,3], então g(3) = h(3) = 0, de
> modo que não existe o quociente.
>   Por outro lado, escolhendo g e h de forma adequada, podemos ter: 
>   lim(x -> 3-) g(x)/h(x) igual a qualquer coisa.
> 
>   []s,
>   Claudio.
> 
>         De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br 
> 
>         Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
> 
>         Cópia:  
> 
>         Data: Tue, 10 May 2005 14:43:26 -0300 
> 
>         Assunto: [obm-l] Questão de cálculo. 
> 
>   > Olá amigos, alguém poderia me ajudar nessa questão?
>   > 
>   > Calcule f(3), se f(x)=g(x) / h(x), com g(x) e h(x) contiínuas, h <> 0 e
>   > x-3 =< g(x) =< h(x) =< (x-3)^2
>   > 
>   > Obrigado ! 
>   > 
>   > 
>   >
> =========================================================================
>   > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>   > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>   >
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>   > 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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