[obm-l] Re: [obm-l] Existe solução algébrica ?

["Ronaldo Luiz Alonso" <ronaldo.luiz.alonso@xxxxxxxxxx>]

Queria saber se os senhores conseguem uma solução algébrica, sem o uso de
geometria analítica, para o seguinte problema:

Para que valores de m a inequação sqr(1 - x²) < mx - 1 admite solução real ?
----------------------------------------------------------------------
Para que a solução seja real então 1- x^2>0  x^2 < 1 ==>  0< x < 1 então
 vc pode fazer x = cos y ==>
             sqr (1-x^2) = sen y < m cosy - 1
                                  sen y - m cos y < -1
                                  -sen y + m cos y > 1
                                 m cos y - 1 cos y > 1
                 consideramos então que sen (a - b) = sen a cosb - sen b cos
a
                   ou então que cos (a +b) = cos a cos b - sen a sen b  em
qualquer um
                 dos casos vamos  ter que fazer h = sqrt(1-m)  e dividir a
equação por h:

                       m/h  cos y - 1/h cos y > 1/h        (1)

                    continuando nesta linha  m/h seria coseno (ou seno)
                        de um ângulo (phi) cujo seno - pi/2 (ou
cosseno -pi/2 fosse) -1/h.
                             Quais seriam esses ângulos admissíveis?  Isso
imporia uma restrição em h.
                           primerio         consideraria os h tais que 1/h
satisfizessem (1).

                            Daí em diante eu consideraria o
eguinte  -1<cos(y+phi - pi/2)<1 (2)

                 que nada mais é que o lado esquerdo
                        da equação (1) escrito de outra forma
                  e então  teria uma outra restrição.   Com essas duas
restrições teria
                 um sistema de inequações que definiriam os valores de h
reais.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================