Re: [obm-l] autovalores , autovetores

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Obrigado Claudio.
Alias, sobre a sua afirmativa "u*u'tem posto 1 e, portanto, n-1 
autovalores são iguais a 0."  veja, por gentileza, se o meu argumento 
esta correto:

Como A é simetrica podemos escreve-la da seguinte maneira
A = c1*e1'*e1 + ... + cn*en'*en
onde os ci sao os autovalores e os ei os autovetores correspondentes.
Como A tem posto 1 e os autovalores sao l.i só se pode ter um autovalor 
diferente de 0.

Voce provaria de outra maneira?

Abraços


claudio.buffara wrote:

> Oi, Niski:
>  
> Estou supondo que u é um vetor coluna do R^n.
> Nesse caso, a matriz u*u' tem o elemento (i,j) igual a u(i)*u(j) 
> (produto da i-ésima e j-ésima componentes de u).
> Ou seja, a i-ésima linha de u*u' é igual a u(i)*u.
> Logo, u*u' tem posto 1 e, portanto, n-1 autovalores são iguais a 0.
> Multiplicando u*u' por u, obtemos (u(1)^2 + ... + u(n)^2)*u.
> Logo, u é autovetor com o autovalor associado igual a:
> u(1)^2 + ... + u(n)^2 = |u|^2.
>  
> []s,
> Claudio.
>  
> De: 	owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para: 	obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia: 	
> 
> Data: 	Fri, 29 Apr 2005 15:22:27 -0300
> 
> Assunto: 	[obm-l] autovalores , autovetores
> 
>  > Pessoal, como eu resolvo este problema:
>  >
>  > "Encontre os autovalores e autovetores de uma matriz A = u.u', onde u
>  > pert R^n"
>  > (notacao: u' = "u transposto")
>  >
>  > Sem precisar recorer a resolver equacoes genericas escabrosas (isto é
>  > sem recorrer ao artificio das raizes da eq. det|A - cI| = 0)
>  >
>  >
>  > Obrigado.
>  > =========================================================================
>  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>  > =========================================================================
>  >

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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