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06)
Dados
a, b e c positivos, determinar x e y tais que xy = c e que ax + by seja o menor
possível. Esse é um problema clássico que pode
ser resolvido de
várias formas
1) multiplicadores de
Lagrange.
Veja que você quer minimizar uma função f(x) = ax + by sujeita
a uma condição xy=c.
Quando
digo minimizar, quero dizer achar (x_0, y_0) tal
que f(x) seja mínima mas
que mantenha o "vínculo" xy=c.
Se eu não me
engano você constrói uma função auxiliar
g(x) = ax+by +
L*(xy-c) .
Na condição de
máximo você tem
\frac{\partial
g(x)}{ \partial x} ==0 ,
\frac{\partial
g(x)}{ \partial y} ==0 e finalmente o vínculo
xy
=c
Com essas três equações você
consegue achar x,y e L (constante chamada
de multiplicador de
Lagrange). Acho que é isso. Estou meio
enferrujado
em cálculo.
2) Outra forma é escrever y = c/x e f(x) = ax
+ b/(cx) . É uma curva
que lembra uma hipérbole.
Derive em relação a x e você achará x que a maximiza.
para encontrar y você usa
a outra equação.
[]s
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