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Re: [obm-l] Principio das Gavetas



remando minha solucao anterior no caso dela ter se perdido nas caixas 
postais virtuais da vida

>From: "Qwert Smith" <lord_qwert@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Principio das Gavetas
>Date: Tue, 29 Mar 2005 11:36:25 -0500
>
>
>
>>From: Marcio M Rocha <ddcristo@bol.com.br>
>>>>   > Aproveitando a oportunidade, gostaria de uma sugestão no
>>>problema
>>> > seguinte: "Prove que em qualquer seqüência de 39 números naturais
>>> > consecutivos existe ao menos um número cuja soma dos algarismos é
>>> > divisível por 11."
>>> >
>>>Esse parece interessante. Acho que vale a pena fazer umas simulações no 
>>>Excel pra ver se você acha alguma periodicidade ou lei de formação. Se eu 
>>>achar alguma coisa te falo.
>>>  []s,
>>>Claudio.
>>>
>
>Seja N um numero terminado em 0 onde o algarismo das desenas nao e 9
>
>Seja a = (soma dos algarismos de N) mod 11
>A sequencia de 'mod 11's pelos proximos 9 numeros seria
>
>a+1, a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9
>
>Se a=0 o problema ja estaria resolvido, se a>=2, nessa sequencia tb
>teriamos um multiplo de 11, logo o pior caso e a=1
>mas continuando a sequencia de 'mod 11's: o numero seguinte terminaria
>em zero e seria a+1 (mod 11).  Os nove numeros da sequencia ja sabemos:
>a+2, a+3, a+4, a+5, a+6, a+7, a+8, a+9, a+10.  Ou seja, em 19 numeros
>em sequencia, nessas condicoes teremos certamente um multiplo de 11.
>
>A questao e agora quantos numeros em sequencia sao necessarios pra
>chegarmos em N?  E facil ver que na pior das hipoteses N seria o 20o de
>uma sequencia de numeros naturais.  Nada impede que exista um multiplo
>de 11 no meio, mas em 39 numeros teriamos obrigatoriamente no pior caso:
>19 numeros quaisquer, N=a(mod11), e a sequencia de 19 numeros acima.
>
>Acho que e isso nao?
>
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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