RE: [obm-l] Serie condicionalmente convergente

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ...  quando ha pouco voce 
exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X 
: basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as 
re-ordenacoes dos indices da serie.

A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie 
condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce 
ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 + 
1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem 
ser colocadas assim :

1 - 1/2 + (1/3)
1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7)

A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses 
e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver 
isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera 
convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante.

Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante.

Agora, mudando de assunto, eu confesso que estou preocupado com um movimento 
que identifiquei  e que se relaciona com o excelente livro do Prof Elon L 
Lima, Curso de Analise, Vol 1, Projeto Euclides.

Este livro indubitavelmente e uma bandeira contra a Mediocridade na 
Matematica, diferenciando-se para melhor em relacao a mesmice de uma imensa 
maioria de outros e, inexplicavelmente, vem sofrendo como que um boicote, 
nao sendo adotado como padrao e sendo substituido por um outro, do mesmo 
autor, que nao se diferencia em nada da maioria.

Isso implica que se o estudante, por conta propria, nao se dedicar a estudar 
por ele, dificilmente tera oportunidade de em outros cursos ver analise na 
reta, carregando consigo portanto uma formacao mal feita com danosas 
consequencias na sua formacao e na formacao de Matematicos Brasileiros.

Assim, salvo melhor juizo, para o bem da Matematica Brasileira, penso que 
todos os Institutos de Matematica Serios deveriam adota-lo como padrao, 
mesmo que fosse necessario dar 2 semestres para exaurir o seu conteudo num 
curso de graduacao.

Aqui nesta lista nos podemos iniciar um movimento de reacao a esta tendencia 
mediocratizante, seja re-demonstrando os teoremas de forma mais clara, seja 
resolvendo os problemas mais dificeis. Assim, retirariamos um eventual 
receio que porventura seja provocado por isso. Em minha opiniao, este e um 
"livro de formacao", nao e um livro de problema olimpicos. Quero dizer que ( 
os exercicios ) eles nao sao sem graca como os triviais, mas nao chegam a 
ser desafiadores como os Olimpicos.

Nos nao podemos permitir que este tesouro seja enterrado e esquecido.

E com os melhores votos
de paz profunda, sou

Paulo Santa Rita
6,0921,180305

>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Serie condicionalmente convergente
>Date: Thu, 17 Mar 2005 22:29:41 -0300
>
>Oi, Paulo:
>
>Voce poderia dar a solucao deste problema?
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 01.03.05 13:48, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:
> >
> > Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente.
> > Caracterize as bijecoes
> > f:N->N tais que
> > Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.
> >
> > Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e 
>f(n)
> >
> > SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante 
>a do
> > exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) 
>e
> > que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao 
>log(N)/N e
> > bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos 
>numeros
> > ...
> >
> > Um Abraco
> > Paulo Santa Rita
> > 3,1343,010305
> >

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