Re: [obm-l] Serie condicionalmente convergente

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 18.03.05 09:21, Paulo Santa Rita at p_ssr@hotmail.com wrote:

> Ola Claudio e demais colegas
> desta lista ... OBM-L,
> 
> Voce ja o resolveu, apenas ainda nao percebeu isso ...  quando ha pouco voce
> exibiu A FUNCAO que so admite como conjuntos estaveis o VAZIO e o proprio X
> : basta generalizar esta funcao e aplica-la ao caso infinito, vale dizer, as
> re-ordenacoes dos indices da serie.
> 
Ou seja, as bijecoes que servem sao justamente aquelas que podem ser
expressas como produtos de ciclos finitos (usando a linguagem de
permutacoes). Vou tentar formalizar a prova.

Obrigado.

[]s,
Claudio.

> A titulo de exemplificacao, considere o caso particular da serie
> condicionalmente convergente 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... e a FUNCAO ( que voce
> ja percebeu ) que a reordena com o seguinte aspecto 1 + 1/3 - 1/2 + 1/5 +
> 1/7 - 1/4 + 1/9 + 1/11 - 1/6 + ... . Claramente que as somas parciais podem
> ser colocadas assim :
> 
> 1 - 1/2 + (1/3)
> 1- 1/2 + 1/3 - 1/4 + (1/5 + 1/7)
> 
> A parte fora do parenteses e a soma antiga e a que esta dentro do parenteses
> e claramente convergente. Eu afirmo ( e neste caso particular e facil ver
> isso ) que em toda generalizacao da funcao a reordenacao resultante sera
> convergente. No caso geral, toma este caso particular como um limitante.
> 
> Se nao me falha a memoria, eu dei uma sugestao que explica o restante.
> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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