[obm-l] Re: [obm-l] Proposição

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola carissimo Prof Nicolau e demais
colegas desta lista ... OBM-L,

Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema 
abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que 
os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos 
matematicos de entao.

Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a 
uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que 
esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes 
topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel.

Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor 
altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes :

"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre 
as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas 
ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e 
sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai 
advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e 
imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande 
vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera 
extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss )

Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e 
em SENTIDO  de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um 
dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para 
raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que 
a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto 
de axiomas e ponto final.

Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre 
caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e 
justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a 
historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o 
sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem, 
dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o 
seguira.

Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas 
parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e 
nao pode faltar na formacao de nenhum estudante.

Um Abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
5,1021,170305


>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Proposição
>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300
>
>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental
>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa.
>Mais precisamente,
>
>  x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0
>
>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas
>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos.
>
>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field".
>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*.
>
>[]s, N.

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