Re: [obm-l] Proposição

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Mar 17, 2005 at 08:21:07AM -0300, cfgauss77 wrote:
>   Um aluno me fez a seguinte pergunta, a qual acredito que não esteja bem
>   elaborada por mas que eu tenha compreendido o que ele queria perguntar:
> 
>   "Toda equação tem solução".
> 
>  Acredito que sua dúvida seja a de que toda sentença aberta ou fechada tem
>  alguma solução em um campo pré-definido.  Não sei ao certo se ficou bem
>  formulado o questinamento, gostaria da opinião dos colegas a respeito desta
>  indagação, se é que tem alguma fundamentação da forma que foi feita.
>  Desculpe se não fui capaz de expor com exatidão!!! 

Da forma como foi enunciado realmente não faz muito sentido.
Considere a equação:

 x = x + 1

Ela não tem solução em nenhum contexto no qual possamos cortar
os x dos dois lados e chegar em 0 = 1. Em *algum* contexto, ela
tem solução sim: em C U {infinito} definimos
z + infinito = infinito + z = infinito para todo z complexo.
Em particular, infinito = infinito + 1 e x = infinito é uma solução.
Mas eu considero este tipo de vale-tudo uma apelação muito pouco
interessante.

Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental
da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa.
Mais precisamente,

 x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0

pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas
se os coeficientes a_j forem reais ou complexos.

Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field".
O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*.

[]s, N.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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