Re: [obm-l] média aritmética e geométrica

[Bruno Bruno <brunobbruno@xxxxxxxxx>]

É, você realmente não comprovou muita coisa.
Sendo A a media aritmetica e G a geometrica, temos:

A = (x+y)/2     G = sqrt(xy)
Vamos provar por absurdo que A>=G
Suponhamos que A<G

(x+y)/2  < sqrt(xy)
(x^2 + 2xy + y^2)/4  < xy
(x^2 + 2xy + y^2)/4  - xy < 0
(x^2  - 2xy + y^2)/4 < 0  
(x-y)^2 /4 < 0    ----> Absurdo, pois um quadrado é maior ou igual a
zero. Logo, A>=G




On Tue, 22 Feb 2005 19:10:13 -0300, Thiago Addvico
<thiago.kateto@gmail.com> wrote:
> Sendo x e y números naturais não nulos, a a média aritmética entre
> eles e g a média geométrica entre eles, prove que a>=g
> 
> eu resolvi assim mas acho q não comprovei nada:
> 
> para x = y temos: a = x, g = sqrt(x^2) => g = x, logo a = g
> para x < y, por exemplo, y = 9x: a = 5x, g = sqrt(9x^2) => g = 3x, logo a > x
> método análogo para x > y
> 
> é isso? valeu!
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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