[obm-l] Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução

["saulo bastos" <saulonpb@xxxxxxxxxxx>]

Você pode usar a formula da somatoria dos cubos dos numeros naturais de 1 
ate n

1^3 + 2^3 + ... +n^3=(1/4)[(n+1)*n]^2=(n^4/4)*(1+1/n)^2
e
1^3 + 2^3 + ... +(n-1)^3=(1/4)[(n-1)*n]^2=(n^4/4)*(1-1/n)^2

o que prova a desigualdade desejada
um abraço saulo.



>From: Tertuliano Carneiro <tertuca@yahoo.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução
>Date: Fri, 21 Jan 2005 18:39:34 -0300 (ART)
>
>Olá Alan!
>
>Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 < n^4/4 entao
>1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 < n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 < (n^4 + 4n^3 + 
>6n^2 + 4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora (n^4)/4 < 1^3 + ... + n^3 entao
>(n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2/2 
>+ n + 1/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3 + 
>(n+1)^3
>
>Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:
>Olá a todos os amigos da lista!
>Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não
>consigo demonstrá-la.
>Gostaria que alguém me ajudasse.
>Grato!
>
>1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 <(n^4)/4 <1^3 + 2^3 + ... +
>n^3
>
>Como eu posso resolver?
>Obrigado,
>Alan Pellejero
>
>__________________________________________________
>Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger
>http://br.download.yahoo.com/messenger/
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>
>
>---------------------------------
>Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do 
>Yahoo! agora.

_________________________________________________________________
MSN Messenger: converse online com seus amigos .  
http://messenger.msn.com.br

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================