Re: [obm-l] Provar desigualdade por indução

[Tertuliano Carneiro <tertuca@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Alan!

 

Para n = 1 ok! Supondo 1^3 + ... + (n-1)^3 < n^4/4 entao

1^3 + ... + (n-1)^3 + n^3 < n^4/4 + n^3 = (n^4 + 4n^3)/4 < (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 = (n+1)^4/4. Supondo agora (n^4)/4 < 1^3 + ... + n^3 entao

(n+1)^4/4 = (n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n +1)/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2/2 + n + 1/4 < 1^3 + ... + n^3 + n^3 + 3n^2 + 2n + 1 = 1^3 + ... + n^3 + (n+1)^3

Alan Pellejero <mathhawk2003@yahoo.com.br> wrote:

> Olá a todos os amigos da lista!
> Essa desigualdade é do livro do Apostol e eu não
> consigo demonstrá-la.
> Gostaria que alguém me ajudasse.
> Grato!
>
> 1^3 + 2^3+ ... +(n-1)^3 <(n^4)/4 <1^3 + 2^3 + ... +
> n^3
>
> Como eu posso resolver?
> Obrigado,
> Alan Pellejero
>
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