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Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !

To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
From: Machado <vmachado@xxxxxxxxx>
Date: Fri, 21 Jan 2005 21:18:54 -0200
DomainKey-Signature: a=rsa-sha1; q=dns; c=nofws; s=beta; d=gmail.com; h=received:message-id:date:from:reply-to:to:subject:in-reply-to:mime-version:content-type:content-transfer-encoding:references; b=qN0HIgmeFZThbGqpeKhPTGRbPXCoBpZtl3xPpDpdE7E2ZD4m1/6oLSJtXqToTmwcb89RNfJqhhvcsEyN7lo2cGHJkqQrhX7o+3hVW0PBL4egtCOS5Lp38kxMHGfNVYplL25oAYpuli8dySye4KJw18pXReMhnkuovhcS6yaEJu0=
In-Reply-To: <5505271b050121141374278d3e@mail.gmail.com>
References: <009501c4fe1e$ff41e8c0$4aaffea9@computador> <BAY23-F2899EBFD147A87746E20B7D7820@phx.gbl> <5505271b050121141374278d3e@mail.gmail.com>
Reply-To: obm-l@xxxxxxxxxxxxxx
Sender: owner-obm-l@xxxxxxxxxxxxxx

Oi Bruno,
Relendo teu email, vi que sua resposta para o 2) é 20515 , mas
infelizmente a resposta do livro é 19094.


On Fri, 21 Jan 2005 20:13:12 -0200, Bruno Bruno <brunobbruno@gmail.com> wrote:
> já havia respondido a essa 2
> 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente  2,3 e 5
> algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
> de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade a
> cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação.
> O valor da soma a + b + c é ?
> 
> ab = c
> (a+11)(b+111) = c+11111
> ab + 111a + 11b + 1221 = ab + 11111
> 111a + 11b = 9890
> como 9890 = 11(mod111) , e 9890/111 = 89,....
> valores possiveis de a sao: 89, 78, 67, 56, 45,...
> como todos os algarismos sao menores que 9, o valor de a é 45
> fazendo contas, b = 445 e c = 20025
> a+b+c = 20515
> 
> On Fri, 21 Jan 2005 21:53:25 +0000, saulo bastos <saulonpb@hotmail.com> wrote:
> > 13-
> > substituindo n+1 na equaçao de F_n, encontramos:
> >
> > F_n+1=F_n/2 + (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n)
> >
> > substituindo n-1 na equaçao de F_n encontramos:
> > F_n-1=-F_n/2 +  (raiz5/2)*(((1+raiz5)/2)^n - ((1-raiz5)/2)^n)
> > logo
> > F_n+1=F_n + F-n-1
> >
> > 15
> >
> > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n=
> > somando-se somente ate os valores negativos
> > n=1
> > 1 - 1/2 = 2/2-1/2=1/2
> > n=2
> > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4=1/2+1/3-1/4=1/3+2/4-1/4=1/3+1/4
> > n=3
> > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4+1/5-1/6=1/3+1/4+1/5-1/6=1/4+1/5+2/6-1/6=1/4+1/5+1/6
> >
> > sendo assim,
> >
> > 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n=  1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n
> >
> > Estou interessado na resoluçao do problema 2, alguem pode me enviar?
> > Um abraço, saulo.
> >
> > >From: "Kellem :-) 100% SeJ" <xxuxxinha@ig.com.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> > >Date: Wed, 19 Jan 2005 09:59:13 -0200
> > >
> > >mas n usei essa identidade pra resolver, usei akela q o menino aí usou e dá
> > >certinho, e meu prof disse q é a tal igualdade de sophie-germain, hehehhe.
> > >
> > >kellem
> > >----- Original Message -----
> > >From: "Machado" <vmachado@gmail.com>
> > >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > >Sent: Monday, January 17, 2005 5:21 PM
> > >Subject: Re: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> > >
> > >
> > > > aquela identidade : (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad - bc)^2
> > > > chama-se "Identidade de Bramagupta-Lagrange" .
> > > >
> > > > a resposta do primeiro exercicio é 13
> > > >
> > > >
> > > > On Tue, 18 Jan 2005 14:55:42 -0300, Anthony Lee Worley
> > > > <alsworley@bol.com.br> wrote:
> > > > > Quanto ao problema 1, fiz assim: combinação de 10, 5 a 5 dá=252. Como
> > >as
> > > > > chances de um time vencer é igual ao do outro 252 dividido por 2 dá
> > >126
> > > > > ----- Original Message -----
> > > > > From: "Machado" <vmachado@gmail.com>
> > > > > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > > > > Sent: Thursday, January 13, 2005 7:09 AM
> > > > > Subject: [obm-l] Lista de problemas - AJUDA !
> > > > >
> > > > > > Olá amigos,  estou precisando de ajuda nos seguintes problemas.
> > > > > > Se alguém puder  ajudar, agradeço.
> > > > > >
> > > > > > 1) Um grupo de 10 atletas é dividido em duas equipes , de 5 atletas
> > > > > > cada, para disputarem uma corrida rústica. O atleta que terminar a
> > > > > > corrida na n-ésima posição contribui com n pontos para a sua equipe.
> > >A
> > > > > > equipe que tiver o menos número de pontos é a vencedora. Se não
> > > > > > existem empates entre os atletas , quantos são os possíveis escores
> > > > > > vencedores ?
> > > > > >
> > > > > > a)10 b)13 c)27 d)120 e)126
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 2) Os inteiros positivos a,b,c possuem respectivamente  2,3 e 5
> > > > > > algarismos , todos menores do que 9. Sabe-se que todos os algarismos
> > > > > > de c são distintos e que ab = c. Além disso, a adição de uma unidade
> > >a
> > > > > > cada algarismo de a,b e c não altera a veracidade da equação.
> > > > > > O valor da soma a + b + c é ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 3)  A cada um dos vértices  de um cubo, é atribuído um dos números
> > >+1
> > > > > > ou -1.A seguir, a cada face deste cubo, atribui-se o inteiro
> > > > > > resultante do produto dos quatro inteiros que estão nos vértices
> > > > > > desta face. Um valor possível para a soma destes 14 números é :
> > > > > >
> > > > > > a) 12 b)12 c)7 d)4 e)0
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 4) Quinze elefantes alinhados são tais que os seus pesos são
> > >expressos
> > > > > > por números inteiros de quilogramas. Se a soma do peso de cada
> > > > > > elefante ( exceto o último ) com o dobro do peso do elefante à sua
> > > > > > direita, é exatamente 15 toneladas podemos afirmar que:
> > > > > >
> > > > > > a) existe um elefante que pesa o dobro do elefante à sua direita
> > > > > > b) existe um elefante que pesa 3 toneladas
> > > > > > c) existe um elefante que pesa 4 toneladas
> > > > > > d) existe um elefante que pesa 6 toneladas
> > > > > > e) todos os elefantes têm o mesmo peso
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 5) A soma dos algarismos do menor inteiro positivo cujo cubo termina
> > >em
> > > > > 888 é :
> > > > > >
> > > > > > a)10 b)12 c)14 d)16 e)18
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 6) Se xyz=1 então 1/1+x+xy + 1/1+y+yz  + 1/1+z+xz é igual a ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 7) Se 2^8 + 2^11 + 2^n é um quadrado perfeito  então o valor de "n"
> > >:
> > > > > >
> > > > > > a)primo b)divisor de 6 c)múltiplo de 3 d)múltiplo de 5 e)ímpar
> > > > > >
> > > > > > OBS : É possível generalizar este problema ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 8) Se S=( 1+2^-1/32 )( 1+2^-1/16 )( 1+2^-1/8 )( 1+2^-1/4 )( 1+2^-1/2
> > >)
> > > > > > então S é igual a :
> > > > > >
> > > > > > a) 1/2*[( 1 - 2^-1/32 )]^-1
> > > > > > b) ( 1 - 2^-1/32 )^-1
> > > > > > c)  1 - 2^-1/32
> > > > > > d) 1/2*(1 - 2^-1/32 )
> > > > > > e) 1/2
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 9) Demonstre que o produto de quatro números consecutivos somado a
> > >uma
> > > > > > unidade é um quadrado perfeito. " (n*n+1*n+2*n+3) + 1 "
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 10) (x+y)^7 - x^7 -y^7 quando fatorada completamente em polinômios e
> > > > > > monômios com coeficientes inteiros possui um número de fatores igual
> > > > > > a:
> > > > > >
> > > > > > a) 7 b)6 c)5 d)4 e)3
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 11) Se 10^k é a maior potência de 10 que é um fator de 11^10 -1 ,
> > >então k
> > > > > vale ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 12) Se a,b,c são números reais tais que (bc - a^2)^-1 + (ca -b^2)^-1
> > >+
> > > > > > (ab - c^2)^-1 = 0 então a(bc - a^2)^-2 + b(ca -b^2)^-2 + c(ab -
> > > > > > c^2)^-2 vale ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 13) Se F_n = [(1 + 5^1/2)/2]^n +  [(1 - 5^1/2)/2]^n para todos os
> > > > > > inteiros n >= 0, então, para todos os n>= 1, F_n+1 é igual a:
> > > > > >
> > > > > > a) F_n + F_n-1
> > > > > > b) F_n + 2*F_n-1
> > > > > > c) F_n + 3*F_n-1
> > > > > > d) F_n + 5^1/2*F_n-1
> > > > > > e) F_n + 5*F_n-1
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 14)  Um fator entre 1000 e 5000 do número 2^33 - 2^19 - 2^17 - 1 é :
> > > > > >
> > > > > > a) 1993 b) 1992 c) 1983 d) 1982 e) 1972
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 15) O valor de 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/2n -1 - 1/2n é :
> > > > > >
> > > > > > a) 1/n+1
> > > > > > b) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n
> > > > > > c) 1/n+1 + 1/n+2 + ... + 1/2n
> > > > > > d) 1/n + 1/n+1 + ... + 1/2n+1
> > > > > > e) 1/2n
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 16) Sendo x + x^-1 =a, ao escrevermos x^13 + x^-13 como um polinômio
> > > > > > em "a" verificamos que a soma dos coeficientes deste polinômio vale
> > >?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 17) Se A = (19 + 3*33^1/2)^1/3 + (19 - 3*33^1/2)^1/3 + 1 e B = (17 +
> > > > > > 3*33^1/2)^1/3 + (17 + 3*33^1/2)^1/3 -1 , então o produto AB vale ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 18) Se R_n = 1/2*(a^n + b^n)  onde a=3+2*2^1/12 , b = 3-2*2^1/2  e n
> > >=
> > > > > > 0,1,2,3,... . Se R_12345 é inteiro, seu algarismo das unidades é ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > 19) O número [(10^4 + 324)(22^4 + 324)(34^4 + 324)(46^4 + 324)(58^4
> > >+
> > > > > > 324)]/[(4^4 + 324)(16^4 + 324)(28^4 + 324)(40^4 + 324)(52^4 + 324)]
> > > > > > vale ?
> > > > > >
> > > > > > *******
> > > > > >
> > > > > > Desculpem-me pela imensa mensagem,
> > > > > > Agradeço desde já a todos ,
> > > > > > Muito obrigado,
> > > > > > Victor.
> > > > > >
> > > > > >
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> > > > > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > > > > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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