Re: [obm-l] probleminha2

[Wander Fernandes Júnior <wander.fernandes@xxxxxxxxx>]

Olá Elton, 

Inicialmente temos 3n<20    -->    n<=6

O numero total de jogadores é 3n e, como todos se enfrentaram no
campeonato, o número total de jogos foi igual a combinação de 3n
tomados 2a2:

nº de jogos --- J = (3n)!/[(3n-2)!*2!] = 3n(3n-1)/2 

Como a razão entre as vitorias é 3/4 temos que 
3*(vitorias do destro)=4*(vitorias do conhoto) de onde concluimos que
o numero de jogos é multiplo de 7.

Portanto  3n(3n-1)/2 = 7*k , k inteiro.  
Para n=6 temos J=(18*17)/2 que não serve
Para n=5 temos J=(15*14)/2 que é um multiplo de 7 e portanto é a
resposta procurada.
Para n de 1 a 4 o numero de jogos nao é mutiplo de 7.

Resposta:  n=5

Acho que é isso.

[]s, 
Wander


On Fri, 21 Jan 2005 14:30:04 -0300 (ART), elton francisco ferreira
<elton_2001ff@yahoo.com.br> wrote:
> Um clube de tênis tem n jogadores canhotos e 2n
> jogadores destros e, ao todo, há menos do que 20
> jogadores. No último campeonato interno, no qual cada
> jogador enfrentou cada um dos outros jogadores do
> clube exatamente uma vez, a razão entre o número de
> jogos vencidos por jogadores canhotos e o número de
> jogos vencidos por jogadores destros foi 3:4. Qual é o
> valor de n?
> 
> desde já, agradeço!
> 
> Elton
> 
> 
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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