Re: [obm-l] Cardinalidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 07, 2005 at 11:39:44AM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Obrigado Nicolau. 
> 
> Eu pediria que vc esclarecesse uma duvida. Eu julgava que, para provar que
> uma união enumerável de conjuntos enumeráveis é enumerável, nao precisavamos
> do axioma da escolha. Suponhamos que  A_1...A_n..seja os conjuntos da
> colecao e que, a principio, sejam disjuntos 2 a 2. Podemos dispor os
> elementos dos conjuntos da colecao em uma "matriz de dimensoes infinitas" 
> a_1_1 a_1_2....a_1_n...
> .
> .
> a_m_1 a_m_2....a_m_n...
> .
> .

Para chegar aqui você *escolheu* para cada n um elemento do conjunto
não vazio de bijeções entre N e An.

> Como a colecao eh disjunta 2 a 2, a cada elemento de A =Uniao(A_n)
> corresponde 1 e somente 1 par ordenado (m,n) de N^2, N os inteiros
> positivos. Hah assim uma bijecao entre A e N^2, e como N^2 eh enumeravel, A
> tambem eh. Nao consegui ver onde usamos o axioma da escolha aqui. Para
> provar que N^2 eh enumeravel nao precisamos de axioma da escolha, certo?

Certo.

> Podemos estabelecer uma bijecao entre os pares (m,n) e os valores da funcao
> f(m,n) = 2^m*3^n, uma das provas classicas.

Existem várias bijeções explícitas entre N e N^2.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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