Re: [obm-l] Cardinalidade

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, Jan 07, 2005 at 12:25:29PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Eu acho curioso que o axioma da escolha, tao polemico no incio do seculo XX,
> eh perfeitamente intuitivo. Se vc o explica para alguem sem muita formacao
> matematica, a apessoa geralmente achA que ele eh obviamente verdadeiro. Vc
> poe a mao num conjunto da colecao, saca um elemento, poe a mao em um outro,
> saca outro elemento e assim por diante, formando um conjuntoem que cada
> elemento pertence a um membro da colecao. Principalmente quando a colecao eh
> enumeravel, ainda que infinita. Entretanto, quase todo mundo sem muita
> formacao matematica acha estranho que a serie harmonica vah para infinito.

Depende da intui��o de quem. Algu�m disse que "O axioma da escolha
� obviamente verdadeiro, o teorema da boa ordem [que � equivalente
ao axioma da escolha] � obviamente falso, e quem sabe sobre o Lema de Zorn
[que tamb�m � equivalente]?"
 
> Apesar de ainda causar alguma polemica, o axioma da escolha foi, no inicio
> de seculo XX, creio,  absolvido pelos matematicos, pois, contrariamente ao
> que varios afirmavam, ele nao eh culpado de possiveis incoerencias que
> possam existir na teoria dos conjuntos (acho que o paradoxo de Tarski-
> Banach, por exemplo, nao eh consequencia do axioma da escolha)  

G�del provou a consist�ncia relativa do axioma da escolha.
Ou seja, se ZF (os axiomas usuais da teoria dos conjunto) for consistente
ent�o ZFC (ZF + axioma da escolha) tamb�m �.

O paradoxo de Banach-Tarski n�o � uma contradi��o, s� � pouco intuitivo.
E depende do axioma da escolha sim, complicando o ponto de vista de que
o axioma da escolha seria intuitivo.

[]s, N.
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