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[obm-l] analise no Rn



gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
 
Se f: U --> R^n diferenciável e existe f ´´(a) para algum a em U, então supondo que f ´´(a) é uma aplicação bilinear simétrica, prove que
 
f(a + h) = f(a) + f ´(a).h + (1/2)f ´´(a).(h,h) + r(h),
 
onde lim_{h-->0}(r(h) / |h|^2) = 0.
 
Sugestão do Livro --> Use o seguinte exercício a r(x):
Seja f: U -->R^n uma função diferenciável no aberto U de R^m. Se f ´´(0) = 0 e, além disso, f ´(0) = f(0) = 0, prove que lim_{x-->0} (f(x) / |x|^2) = 0.
 
grato, éder


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