[obm-l] 1 -1/2 +1/3.......= Ln(2)

[Ana Evans <ana_ev@xxxxxxxxx>]

Oi pessoal
Eu estou tentando provar que a serie alternada
Soma((-1)^(n+1))/n = 1 -1/2 +1/3....converge para
Ln(2). sabemos que esta serie efetivamente converge
porque eh alternada e 1/n -> 0. Eu tentei me basear no
fato de que, para |x| <1, podemos expandir Ln(1+x) em
series de Taylor em torno de 0, de modo que Ln(1+x) =
x - x^2/2 + x^3/3....Mas, sabemos que o raio de
convergencia desta serie de potencias eh 1, de modo
que converge garantidamente apenas  em (-1, 1), e nao
podemos extender a conclusao para x=1, o que nos
levaria ao desejado. Eu ai tentei extender  o dominio
da funcao limite da serie de potencias, incluindo
tambem x=1, mas como a convergencia nao eh
necessariamente uniforme em [0,1], eu nao cheguei la.
Talvez seja melhor tentar outra saida sem ser pela
expansao de Taylor.
Obrigada
Ana

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