[obm-l] Re: [obm-l] Análise

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

A primeira jah foi respondida.
Para a segunda, podemos, sem perda de generalidade, assumir que 0 <= x <y.
Se y-x >1, entao k = teto(x) + 1  (teto(x) =menor inteiro >= x) eh um
inteiro, logo racional, satisfazendo a x < k <y.
Se y-x <=1, apliquemos a propriedade Arquimediana do corpo dos reais para
obter um inteiro positivo n tal que n(y-x) > 1 e, portanto, n*y - n*x > 1.
Pela conclusao anterior, existe um inteiro positivo m satisfazendo a n*x < m
< n*y. Logo, x < m/n < y e, como m/n eh racional, temos a conclusao.  
Para vermos que nao eh perda de generalidade assumir que 0 <= x < y, basta
observar que, se x<0, entao podemos escolher um racional r1>=x, obtendo 0 <=
r1+x < r1 +y. Existe assim um racional r2 tal que  r1+x <r2<  r1 +y, de modo
que r2 - r1 eh um racional satisfazendo ao desejado.
Artur.



--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: [obm-l] Análise
Data: 20/12/04 15:37



Tenho 2 dúvidas: 1) estava estudando análise no livro 
do Djairo Guedes e ele afirma que o conjunto dos
racionais é um corpo, enquanto que o dos inteiros não
é um corpo, bem, se eu entendi direito, um conjunto
pra ser cosiderado um corpo
tem que satisfazer o seguinte: a adição e a
multiplicação têm que estar definidas para todos seus
elementos, isto é, se x e y peretencem a um conjunto
E, então x + y tbm pertence ao conjunto E e para os
elementos x e y ,peretencentes a E, o número xy
pertence ao conjunto E, diante disso,entendo que o
conjunto dos inteiros é um corpo!!!!!
2) como demonstrar que oconjunto dos racionais é denso
em R, ou
seja, como provar que ,dados 2 reais, x e y, com x <
y, existem raciomais q tais que x < q < y ?

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