Oi,
Hah alguns dias alguem comentou este tipo de sequencia, acho que foi o Artur ou algum destes que parecem ir ao Nirvana quando se trata de epsilons, deltas, supremos e infimos (brincadeira!). Eu tenho alguma dificuldade para trabalhar com estes conceitos e tentei demonstrar a afirmacao feita de que, se x_n eh uma seq. de numeros reais, p_n eh uma sequencia de pesos positivos tal que (Soma p_n) diverge e s_n e dada por s_n = ((p1*x_1 +...p_n*x_n))/(p_1...+ p_n), entao liminf x_n <= liminf s_n <= limsup s_n <= limsup s_n. Eu tentei me basear na demonsntracao destas desigualdades que o Artur deu para o caso da sequencia das medias aritmeticas e fazer uma generalizacao, mas me perdi porque a prova dada estava um tanto resumida (certamente foi feita com pressa e ele extrapolou um pouco nos "eh imediato que"....risos) e eu nao me sinto ainda a vontade com estes conceitos de limif e limsup. Seria possivel ajudar (nao e
exercicio de casa, nao).?
Eu acho muito mais facil enteder os liminf e limsup como o menor e o maior limite de uma subsequencia do que por aquela definicao baseada no supremo e infimo de conjuntos de infimos e supremos. Mas tenho dificuldade com suas propriedades
Ana
PS.: O autor da mensagem original disse que a seq das medias ponderadas foi usada num problema real. Gostaria der saber qual foi, se for possivel dizer.