Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

> > Sauda,c~oes,
> >
Oi Claudio,

A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.

> > Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo 
>BAC.
> >
> >> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
> >> (cíclico).
> >>
> > Qual a definicao do ponto O?  Interseção das retas m e BC.
> >
>Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC,
>vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.


Sim, e não tem nada de lerdeza. Não quis falar muito e está confuso. Falando
mais, a reta m contém um e somente um ponto O tal que o /_ AOB = /_ ACD .

Dos triângulos ACD e AOB, temos (pois a reta m blablabla) /_ ABO = /_ ADC .

Assim, se ABCD é cíclico, o ponto O está no lado BC; e somente nesse caso,
pois, reciprocamente, se O está em BC então ABCD é cíclico.

Para os que não sabem:  ABCD é cíclico sss A+C = B+D = 180.

A teoria está aí. Mas a construção ainda não é fácil. Analise triângulos
semelhantes e obtenha relações de proporcionalidades.

[]'s
Luis


>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
>Date: Mon, 08 Nov 2004 17:17:26 -0200
>
>on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Claudio,
> >
> > A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.
> >
> > Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo 
>BAC.
> >
> >> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
> >> (cíclico).
> >>
> > Qual a definicao do ponto O?  Interseção das retas m e BC.
> >
>Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC,
>vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.
>
> > Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só
> > um esboço a mão livre para análise):
> >
> > A = (1,2)
> > B = (0,0)
> > C = (3,0)
> > D = (2.5,1)
> > O = (-1,0)
> >
> > []'s
> > Luis
> >


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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