Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.11.04 16:24, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:

> Sauda,c~oes,
> 
> Oi Claudio,
> 
> A "figura" talvez não tenha saído direito na msg.
> 
> Seja m a reta simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
> 
>> Lema: O ponto O em m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
>> (cíclico).
>> 
> Qual a definicao do ponto O?  Interseção das retas m e BC.
> 
Desculpe a minha lerdeza, mas nesse caso, a menos que m seja paralela a BC,
vai sempre existir um ponto O, nao? Mesmo que ABCD nao seja ciclico.

> Na figura que imaginei os pontos têm as seguintes coordenadas (só
> um esboço a mão livre para análise):
> 
> A = (1,2)
> B = (0,0)
> C = (3,0)
> D = (2.5,1)
> O = (-1,0)
> 
> []'s
> Luis
> 
> 
>> From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Subject: Re: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
>> Date: Mon, 08 Nov 2004 15:45:18 -0200
>> 
>> on 08.11.04 12:35, Luís Lopes at qed_texte@hotmail.com wrote:
>> 
>>> Sauda,c~oes,
>>> 
>>> O Dir. já deu algumas idéias. Aí vão algumas dicas.
>>> 
>>> Considere a "figura" abaixo:
>>> 
>>> A
>>> 
>>> m
>>> D
>>> 
>>> O           B                                        C
>>> 
>>> Trace o circ. que passa por BCD e marque A na circunferência.
>>> 
>>> Sejam AB=a, BC=b, CD=c, DA=d, AC=x, BD=y e seja m a reta
>>> simétrica do lado AD com relação à bissetriz do ângulo BAC.
>>> 
>>> Lema: O ponto O \in m pertence ao lado BC sss ABCD é insc.
>>> (cíclico).
>>> 
>> Qual a definicao do ponto O?
>> 
>>> Teorema: (Ptolomeu) xy = ac + bd sss ABCD é cíclico.
>>> 
>>> Na dem. do teorema acima mostra-se que OB = ac/d e que
>>> AO/AC = a/d.
>>> 
>>> Daí a const. que segue:
>>> 
>>> 1) Numa reta r marque CB = b e construa O tal que BO = ac/d .
>>> 
>>> 2) um lg para A é o círculo (B,a). O outro é um círc. de Apolônio
>>> considerando os pontos O e C.
>>> 
>>> Deixamos os detalhes, a construção e a discussão para o leitor.
>>> 
>>> []'s,
>>> Luis
>>> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================