Re:[obm-l] Outra solucao (logaritmos)

["Jozias Del Rios (ToniK)" <daltonik@xxxxxxxxxx>]

(2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0
exp(ln(2x)*ln2/lnb) = exp(ln(x^2)*ln3/lnb)
ln2*ln2/lnb + ln2*lnx/lnb = 2lnxln3/lnb
lnx(ln2-2ln3) = -ln2*ln2
lnx = ln2*ln2/(ln(9/2))
x = 2 ^ ( ln2 / ln(9/2) )



> (notacao: log[b](a) = logaritmo de a na base b)
> 
> Certa vez alguem me falou: Resolva
> (2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0
> 
> e eu, resolvi:
> (2x)^(log[b](2)) = (x)^(log[b](9))
> Efetuando o logaritmo na base b dos dois lados vem:
> 
> log[b]((2x)^(log[b](2)))=log[b]((x)^(log[b](9)))
> 
> (log[b](2))*(log[b](2x))=(log[b](9))*(log[b](x))
> 
> (log[b](2))*(log[b](2)+log[b](x))=(log[b](9))*(log[b](x))
> 
> ((log[b](2))^2)+(log[b](2))*(log[b](x))-log[b](9)*log[b](x)
> 
> (log[b](x))*(log[b](2)-log[b](9))=-((log[b](2))^2)
> 
> log[b](x)=(-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9))
> 
> Pela definicao de log, isso quer dizer que
> x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9)))
> 
> Mas vamos trabalhar um pouco mais com essa expressao:
> 
> x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2/9)))
> Passando tudo pra base 2
> x=b^((-((1/log[2](b))^2))/((log[2](2/9))/log[2](b)))
> x=b^(-1/((log[2](b))*(log[2](2/9))))
> x=(b^(1/log[2](b)))^(-1/log[2](2/9))
> Passando log[2](b) para base b
> x=(b^(log[b](2)))^(-1/log[2](2/9))
> x = 2^(-1/log[2](2/9))
> x =~ 1.37635
> 
> 
> Pergunto:
> Alguem conhece um caminho um pouco menos arduoso? (Pode até 
ser mais 
> artificioso)
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a 
lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> 
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> 
 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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