[obm-l] Outra solucao (logaritmos)

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

(notacao: log[b](a) = logaritmo de a na base b)

Certa vez alguem me falou: Resolva
(2x)^(log[b](2)) - (x^2)^(log[b](3)) = 0

e eu, resolvi:
(2x)^(log[b](2)) = (x)^(log[b](9))
Efetuando o logaritmo na base b dos dois lados vem:

log[b]((2x)^(log[b](2)))=log[b]((x)^(log[b](9)))

(log[b](2))*(log[b](2x))=(log[b](9))*(log[b](x))

(log[b](2))*(log[b](2)+log[b](x))=(log[b](9))*(log[b](x))

((log[b](2))^2)+(log[b](2))*(log[b](x))-log[b](9)*log[b](x)

(log[b](x))*(log[b](2)-log[b](9))=-((log[b](2))^2)

log[b](x)=(-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9))

Pela definicao de log, isso quer dizer que
x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2)-log[b](9)))

Mas vamos trabalhar um pouco mais com essa expressao:

x=b^((-((log[b](2))^2))/(log[b](2/9)))
Passando tudo pra base 2
x=b^((-((1/log[2](b))^2))/((log[2](2/9))/log[2](b)))
x=b^(-1/((log[2](b))*(log[2](2/9))))
x=(b^(1/log[2](b)))^(-1/log[2](2/9))
Passando log[2](b) para base b
x=(b^(log[b](2)))^(-1/log[2](2/9))
x = 2^(-1/log[2](2/9))
x =~ 1.37635


Pergunto:
Alguem conhece um caminho um pouco menos arduoso? (Pode até ser mais 
artificioso)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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