Re: [obm-l] probabilidade e estatística

[Leonardo Paulo Maia <lpmaia@xxxxxxxxxxx>]

1-) falso: o correto é g(m)=n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)

Lembrando que f(m)=F'(m) e, analogamente, defino G(m) = P(M<=m) de forma que
g(m)=G'(m).

G(m) = 1-P(M>m) = 1-[P(Xi>m)]^n = 1-[1-F(m)]^n

Derivando,

g(m) = -n {[1-F(m)]^(n-1)} {-F'(m)} = n{[1-F(m)]^(n-1)]}*f(m)

2-) passo!

extra-) Y=F(X) é uniformemente distribuída em [0,1] e seu raciocínio está
correto.

Leo

Quoting Murilo Neves <murilo_nevesrj@hotmail.com>:

> Olá
> 
>   Estou com dúvida em dois exercícios do tipo Verdadeiro ou Falso ( 
> justificando):
> 
> 1)Sejam: X uma v.a. contínua com fdp f e fda F e X1,...,Xn uma amostra 
> aleátória de X. Se M é o valor mínimo da amostra, então a fdp de M será dada
> 
> por g(m)=n{[F(m)]^(n-1)]}*f(m)
> 
> 2) Seja o modelo de regressão yt=B1+B2*yt + et, onde xt é não estocástica e 
> et satisfaz as hipóteses usuais do modelo de regressão. O R^2 dessa 
> regressão será extamente igual a 1 se, e só se, o valor do estimador de MQO 
> de D2 da equação xt = D1 + D2*yt + ut for exatamente igual ao inverso do 
> valor do estimador de MQO de B2.
> 
> Tinha uma cujo enunciado era:
> Seja X um va contínua com fdp f e fda F. Defina Y como outra va tal que 
> Y=F(X). Então F será uniformemente distribuida sobre [0,1]
> 
> Minha resposta: Como X é contínua e F é não decrescente, temos que existe a 
> inversa de F, F^-1. Seja Fy a fda de Y. Daí 
> Fy(a)=P(Y<a)=P(F(X)<a)=P(X<F^-1(a))=F[F^-1(a)]=a.Logo Fy(y)=y e, assim, 
> fy(y)=1. Resposta: Verdadeiro. Isto está correto?
> 
> Obrigado por qualquer ajuda.
> 
> Murilo
> 
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