Re: [obm-l] Intervalos

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

Eu concordo plenamente ! 
Acho que foi vascilo dele mesmo.
Não era sobre elementos finitos que ele estava 
falando. Puxei esta matéria este semestre :)

Partindo para o cálculo encontrei algumas listas de 
exercício de Análise, muito boas (Fonte: 
http://w3.impa.br/~viana/elan.html) e gostaria do 
comentario de voces:

20)Uma função f : R -> R é dita uniformemente contínua 
se dado um e existe z tal que para todos x, y 
pertencentes a R temos que se |x-y|<z então 
|f(x)-f(y)|<e 
[eu conhecia a definição de funções uniformemente 
contínuas para funções complexas, para as reais é um 
pouco mais fácil :)]

b)Prove que se f satisfaz |f(x)-f(y)|<C.|x-y| para 
todos x, y reais e alguma constante C>0 então f é 
uniformemente contínua.
c)Prove que toda função contínua definida em um 
intervalo fechado é uniformemente contínua.

No item b eu comecei a partir da hipótese de que
|f(x)-f(y)|<C.|x-y|, C>0
Dividi os dois lados pelo numero positivo
|x-y| ficando
|f(x)-f(y)|/|x-y|=|[f(x)-f(y)]/(x-y)|<C
Extraindo o limite de ambos os membros quando x->y
vem que f'(x)=C>0=> f é derivável e de imediato é 
continua.
Mas no item c não tenho idéia. Alguém se habilita ?


> Considere o intervalo [0,1].
> Monte a seq. 0,1   0,11   0,111 ... 
> Ou seja possui uma quantidade infinita de elementos. 
> Para um intervalo [a,b] o raciocionio eh analogo.
> Entretanto existe um topico da matematica chamado 
> elementos finitos e acredito que deva ser a isso que 
> seu professor se refere.


Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica 
UNESP - Ilha Solteira

 
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