[obm-l] Problemas IME

["Edward Elric" <edwardelric666@xxxxxxxxxxx>]

Ola, eu estou com duvida nos seguintes problemas:

(IME 94/95) Prove que o polinômio P(x)= x^999 + x^888 + x^777 + ... x^111 +1 
é divisível por x^9 + x^8 + x^7 + ... + x + 1.

(IME 95/96) Sejam w(0)= 1, w(1)= j, w(2)= j² as raízes cúbicas da unidade no 
plano complexo(considere w(1) o número complexo de módulo 1 e argumento 
2pi/3).
Sabendo que se c pertence aos Complexos, a rotação R em torno do ponto c e 
amplitude igual a pi/3 é dada por R(z)= -j²z -jc , para todo z pertencente 
aos complexos, menos o ponto c. pede-se:

(a) Determinar as relações existentes entre a,b,c,j,j² onde a,b pertencem 
aos complexos, de modo que o triângulo a, b,c seja equilátero.

(b) Determinar z para que o triângulo i, z, iz seja equilátero.
Dado: i = (-1)^1/2


(IME 80/81)
Seja C o conjunto dos numeros complexos e h pertencente a C. Diz-se que o 
ponto h eh um ponto de Hurwitz se modulo de h e igual a 1, e, para todo 
numero natural n, h^n e diferente de 1.
Prove que o ponto z=(2-i)/(2+i) é um ponto de Hurwitz.

(IME 80/81)
Mostre que nao existem matrizes quadradas A e B, quem verifiquem AB-BA = I, 
onde I e a matriz identidade de uma ordem n qualquer.

Flw pessoal.

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